Составители:
ния такой прямой с осью OX есть очередное при-
ближение x
n+1
.
В соответствии с (6.3) получим расчетную
формулу первого модифицированного метода Эй-
лера: Геометрическая иллюстрация метода приве-
дена на рис. 2.10.
y
i+1
= y
i
+ h = y
i
+ 0.2
1
2
i
f
+
f
,
1
2
i
+
где
1
2
i
f
+
= f (t
2
1
+i
, y
2
1
+i
) = y
2
1
+i
–
2
1
2
1
2
+
+
i
i
y
t
,
t
2
1
+i
= t
i
+
2
h
= t
i
+ 0.1,
y
2
1
+i
= y
i
+
2
h
f (t
i
, y
i
) = y
i
+0.1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
i
i
i
y
t
y
2
,
t
0
= 0, y
0
= 1, i = 0, 1, …, 4.
Решение представим в виде таблицы 6.3:
Рис. 2.10.
Прямые на этом рисунке заменяют касательные в
методе Ньютона (рис. 2.8). Эта замена основана на
приближенном равенстве
Таблица 6.3
i t
i
y
i
y
2
h
f (t
i
, y
i
)
t
2
1
+i
2
1
+i
h f
2
1
+i
0
1
2
3
4
5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1
1.1836
1.3426
1.4850
1.6152
1.7362
0.1
0.0850
0.0747
0.0677
0.0625
0.1
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.2682
1.4173
1.5527
1.6777
0.1836
0.1590
0.1424
0.1302
0.1210
Третий столбец таблицы 6.3 содержит приближен-
ное решение
33
f '(x
n
) ≈
n
n
xb
xfbf
−
−
)()(
. (2.23)
Заменим в расчетной формуле Ньютона
(2.13) производную f
' (x
n
) правой частью прибли-
женного равенства (2.23). В результате получим
расчетную формулу метода ложного положения:
x
n +1
= x
n
–. )(
)()(
)(
n
n
n
xf
xfbf
xb
−
−
. (2.24)
112
В соответствии с (6.3) получим расчетную ния такой прямой с осью OX есть очередное при-
формулу первого модифицированного метода Эй- ближение xn+1.
лера: Геометрическая иллюстрация метода приве-
yi+1 = yi + h f 1 = yi + 0.2 f 1 , дена на рис. 2.10.
i+ i+
2 2
2t 1
i+
где f = f (t 1 ,y 1 )=y 1 – 2
,
i+
1
2
i+
2
i+
2
i+
2
y 1
i+
2
h
t 1 = ti + = ti + 0.1,
i+
2
2
h ⎛ 2t i ⎞
y 1 = yi + f (ti, yi) = yi +0.1 ⎜⎜ yi − ⎟⎟ ,
i+
2
2 ⎝ yi ⎠
t0 = 0, y0 = 1, i = 0, 1, …, 4.
Решение представим в виде таблицы 6.3: Рис. 2.10.
Прямые на этом рисунке заменяют касательные в
Таблица 6.3
методе Ньютона (рис. 2.8). Эта замена основана на
i ti yi h
f (ti, yi) t 1 y 1 hf 1 приближенном равенстве
i+ i+ i+
2 2 2 2
f ( b) − f ( x n )
0 0 1 0.1 0.1 1.1 0.1836 f '(xn) ≈ . (2.23)
1 0.2 1.1836 0.0850 0.3 1.2682 0.1590 b − xn
2 0.4 1.3426 0.0747 0.5 1.4173 0.1424 Заменим в расчетной формуле Ньютона
3 0.6 1.4850 0.0677 0.7 1.5527 0.1302 (2.13) производную f ' (xn) правой частью прибли-
4 0.8 1.6152 0.0625 0.9 1.6777 0.1210 женного равенства (2.23). В результате получим
5 1.0 1.7362 расчетную формулу метода ложного положения:
Третий столбец таблицы 6.3 содержит приближен- (b − xn )
xn +1 = xn –. f ( xn ) . (2.24)
ное решение f ( b) − f ( x n )
112 33
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
