Составители:
шаг полностью совпадает с 1-ым шагом примера
3.1. Из второго, третьего и четвертого уравнений
исключается переменная
x
1
и система приводится
к виду (3.11).
I – I
С
≈
2-ой шаг. Наибольший по модулю коэффициент
при
x
2
в системе (3.11)
1
a = – 1.15.
32
3
Поэтому переставим уравнения следующим обра-
зом:
2.0x
1
+ 1.0x
2
– 0.1x
3
+ 1.0x
4
= 2.7
– 1.15x
2
+ 1.015x
3
+ 5.05x
4
= – 4.305 (3.14)
0.3
x
2
+ 4.02x
3
– 8.70x
4
= 21.36
– 0.30x
2
+ 2.55x
3
– 1.50x
4
= 8.55
Вычислим множители:
m =
2
1
a
32
1
22
a
=
0.3
1.15−
= – 0.26087
m =
2
4
1
42
1
22
a
a
=
0.30
1.15
−
−
3
4
= 0.26087.
Вычитая из третьего и четвертого уравнений
системы (3.14) второе уравнение, умноженное со-
ответственно на
m
2
и m
2
, приходим к системе:
2.0x
1
+ 1.0x
2
– 0.1x
3
+ 1.0x
4
= 2.7
– 1.15x
2
+ 1.015x
3
+ 5.05x
4
= – 4.305 (3.15)
4.28478
x
3
– 7.38261x
4
= 20.23696
2.28522x
3
– 2.81739x
4
= 9.67305
101
)(
15
1
2/ h
С
h
С
II −
i
dxe
x
∫
−
1
0
2
1
h
2
. (5.21)
Используя правило Рунге, можно построить про-
цедуру приближенного вычисления интеграла с
заданной точностью
ε
. Нужно, начав вычисления с
некоторого значения шага
h, последовательно
уменьшать это значения в два раза, каждый раз
вычисляя приближенное значение
I
h
. Вычисле-
ния прекращаются тогда, когда результаты двух
последующих вычислений будут различаться
меньше, чем на
ε
.
Пример 5.4.
Найдем значение интеграла с точно-
стью
ε
= 10
-4
, используя формулу трапеций и при-
меняя вышеизложенную процедуру дробления ша-
га
. В примере 5.2 было получено значение I при
h
1
= 0.1, I
h
=0.74621079.
Уменьшим шаг вдвое:
h
2
= 0.05 и вычислим
h
I = 0.74667084,
ε
2
=
3
1
2 1
( I – I ) =
h h
=
3
1
3
h
(0.74667084 – 0.74621079) ≈ 1.5⋅10
– 4
.
Так как |
ε
2
| >
ε
, то снова дробим шаг: h
3
= 0.025,
вычисляем
I = 0.74678581,
ε
2
=
3
1
3
h
2
h
( I – I ) =
44
шаг полностью совпадает с 1-ым шагом примера I – IС ≈
1 h/2
( I С − I Сh ) . (5.21)
3.1. Из второго, третьего и четвертого уравнений 15
исключается переменная x1 и система приводится Используя правило Рунге, можно построить про-
к виду (3.11). цедуру приближенного вычисления интеграла с
2-ой шаг. Наибольший по модулю коэффициент заданной точностью ε. Нужно, начав вычисления с
при x2 в системе (3.11) некоторого значения шага h, последовательно
a 132 = – 1.15. уменьшать это значения в два раза, каждый раз
Поэтому переставим уравнения следующим обра- вычисляя приближенное значение I h . Вычисле- i
зом: ния прекращаются тогда, когда результаты двух
последующих вычислений будут различаться
2.0x1 + 1.0x2 – 0.1x3 + 1.0x4 = 2.7
меньше, чем на ε.
– 1.15x2 + 1.015x3 + 5.05x4 = – 4.305 (3.14)
0.3x2 + 4.02x3 – 8.70x4 = 21.36 Пример 5.4.
– 0.30x2 + 2.55x3 – 1.50x4 = 8.55 1
∫ e dx с точно-
2
Найдем значение интеграла −x
Вычислим множители: 0
1
a32 0.3 стью ε = 10 , используя формулу трапеций и при-
-4
m3 = 1 =
2
= – 0.26087
a22 −1.15 меняя вышеизложенную процедуру дробления h
ша- 1
га. В примере 5.2 было получено значение I при
a 1
−0.30
m 24 = 42
= = 0.26087. h1 = 0.1, Ih =0.74621079.
a 1
22 −1.15 Уменьшим шаг вдвое: h2 = 0.05 и вычислим
Вычитая из третьего и четвертого уравнений h2
1 h2 h1
I = 0.74667084, ε2 = (I –I )=
системы (3.14) второе уравнение, умноженное со- 3
ответственно на m 32 и m 24 , приходим к системе: 1
= (0.74667084 – 0.74621079) ≈ 1.5⋅10– 4.
3
2.0x1 + 1.0x2 – 0.1x3 + 1.0x4 = 2.7
Так как |ε2| > ε, то снова дробим шаг: h3 = 0.025,
– 1.15x2 + 1.015x3 + 5.05x4 = – 4.305 (3.15)
вычисляем
4.28478x3 – 7.38261x4 = 20.23696 1 h3 h2
2.28522x3 – 2.81739x4 = 9.67305 I h = 0.74678581, ε2 =
3
(I –I )=
3
44 101
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
