Введение в численные методы. Гладких О.Б - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

графиком функции
y.=.f(x), осью абсцисс и пря-
мыми
x = a и x = b (рис. 5.1).
В качестве начального приближения возь-
мем элементы столбца свободных членов:
0 0
x
1
= 1.0383, x = 1.2953,
2
0
3
0
4
1+k
i
k
1+
i i
1
1
0
2
0
3
4
2 1
3
4
3 1 2
4
4 2
3
x
2
1
= 0.8106, x
2
2
= 1.0118,
2
3
2
4
при
k = 3
x
3
1
= 0.7978, x
3
2
= 0.9977,
3
3
3
4
89
x
= 1.4525, x = 1.5489. (3.35)
Вычисления будем вести до тех пор, пока
все величины
|
x – x
i
|, i.=.1, 2, 3, 4,
k k
а следовательно, и max|
x – x | не станут меньше
ε
= 10
–3
.
Рис. 5.1.
Последовательно вычисляем:
Разобьем отрезок [
a, b] на n равных частей длиной
h, так, что
при
k = 1
x = – 0.0574x
– 0.1005x –
–
0.0431x
0
+1.0383= 0.7512
x
1
= –0.0566x
0
– 0.0708x
0
–
–
0.1179x
0
+ 1.2953 = 0.9511
x
1
= – x
0
– 0.0758 x
0
–
0.1061
–
0.0657x
0
+ 1.4525 = 1.1423
x
1
= – 0.0280x
0
– 0.0779x
0
–
1
– 0.0405
x
0
+ 1.5489 = 1.3601
при
k = 2
x = 1.2117, x = 1.4077.
x = 1.1975, x = 1.3983.
h =
ba
n
−
.
При этом получим точки
a = x
0
< x
1
< x
2
< … < x
n
= b
и x
i+1
= x
i
+ h, i = 0, 1, … , n – 1 (рис. 5.2)
Заменим приближенно площадь криволинейной
трапеции площадью ступенчатой фигуры, изобра-
женной на рис. 5.3.
56 
      В качестве начального приближения возь-                графиком функции y.=.f(x), осью абсцисс и пря-
мем элементы столбца свободных членов:                       мыми x = a и x = b (рис. 5.1).
                x 10 = 1.0383, x 02 = 1.2953,
                x 03 = 1.4525, x 04 = 1.5489.       (3.35)
      Вычисления будем вести до тех пор, пока
все величины
                | x ik +1 – x ik |, i.=.1, 2, 3, 4,
а следовательно, и max|x ik +1 – x ik | не станут меньше
ε = 10–3.
      Последовательно вычисляем:                                                      Рис. 5.1.
при k = 1                                                    Разобьем отрезок [a, b] на n равных частей длиной
           x 11 = – 0.0574x 02 – 0.1005x 03 –                h, так, что
           – 0.0431x 04 +1.0383= 0.7512                                                   b−a
                                                                                     h=         .
           x 12 = –0.0566x 10 – 0.0708x 03 –                                                 n
                                                             При этом получим точки
           – 0.1179x 04 + 1.2953 = 0.9511
                                                                           a = x0 < x1< x2 < … < xn = b
           x 13 = – 0.1061x 10 – 0.0758 x 02 –
                                                             и      xi+1 = xi + h, i = 0, 1, … , n – 1 (рис. 5.2)
           – 0.0657x 04 + 1.4525 = 1.1423
                                                             Заменим приближенно площадь криволинейной
           x 14 = – 0.0280x 10 – 0.0779x 02 –
                                                             трапеции площадью ступенчатой фигуры, изобра-
           – 0.0405x 03 + 1.5489 = 1.3601                    женной на рис. 5.3.
при k = 2
           x 12 = 0.8106, x 22 = 1.0118,
           x 32 = 1.2117, x 24 = 1.4077.
при k = 3
           x 13 = 0.7978, x 32 = 0.9977,
           x 33 = 1.1975, x 34 = 1.3983.

                           56                                                        89

Страницы