Составители:
где ⎥
C⎥ – определитель матрицы C, а⎥C
i
⎥ – опреде-
литель матрицы
C
i
, полученной из матрицы C
заменой
i-го столбца столбцом свободных членов b.
61
1
1
0
2
0
3
0
4
2
1
2
0
3
4
3
1 2
3
1
1
1
2
4
при
4
полученные
1 2 3
4
x
1
– 0.0779 x
1
2
–
3
Аналогич сления при
x
2
1
= 0.8019, x
2
2
= 0.9996,
2
3
2
4
при
k = 3
x
3
1
= 0.80006, x
3
2
= 1.00002,
3
3
3
4
Известны я :
при
k = 1
x = – 0.0574x
– 0.1005x –
–
0.0431x
+ 1.0383 = 0.7512,
1
при вычислении
x используем уже полученное
значение
x
1
1
:
x
⎥C⎥ = c
0
c
2
c
4
+ 2c
1
c
2
c
3
– c – с
1
c
4
– c c
0
. (4.34)
3
2
2 2
3
2
3
2
1
b
0
c
1
c
2
⎥
C
1
⎥ = b
1
c
2
c
3
= b
0
c
2
c
4
+ b
2
c
1
c
3
+ b
1
c
2
c
3
– (4.35)
2
2
b
2
c
3
c
4
– b
2
c – b
1
c
1
c
4
– b
0
c .
c
0
b
0
c
2
⎥
C
2
⎥ = c
1
b
1
c
3
= b
1
c
0
c
4
+ b
0
c
2
c
3
+ b
2
c
1
c
2
– (4.36)
2
c
2
b
2
c
4
– b
1
c – b
0
c
1
c
4
– b
2
c
0
c
3
.
= – 0.0566 x
1
1
– 0.0708x –
–
0.1179x
0
+ 1.2953 = 0.9674,
вычислении
1
используем уже при x полученные
значения
x
1
и x
1
:
x
1
= –
0.1061 x – 0.0758 x
–
–
0.0657x
0
+ 1.4525 = 1.1977,
вычислении
x
1
используем уже
c
0
c
1
b
0
⎥
C
3
⎥ = c
1
c
2
b
1
= b
2
c
0
c
2
+ b
1
c
1
c
2
+ b
0
c
1
c
3
(4.37)
2 2
c
2
c
3
b
2
– b
0
c – b
2
c
– b
1
c
0
c
3
.
значения
x
1
, x
1
, x
1
:
x
1
= – 0.0280
2
1
– 0.0405
x x
1
+ 1.5489 = 1.4037
a
0
=
C
C
1
, a
1
=
C
C
2
C
C
3
, a
2
= . (4.38)
ным образом проведем вычи
k.= 2 и k = 3. Получим:
при
k = 2
Алгоритм 4.2.
метода наименьших(Алгоритм квадратов.
Квадратичная аппроксимация
)
x = 1.9996, x = 1.4000.
Шаг 1. Ввести исходные данные:
x
i
, y
i
, i=0, 1, 2, ... , n.
коэффициенты
x = 1.19999, x = 1.40000.
Шаг 2. Вычислить c
0
, c
1
, c
2
, c
3
, c
4
,
b
0
, b
1
, b
2
,
по формулам (4.32), (4.33).
точные значени переменных
x
1
= 0.8, x
2
= 1.0,
84
где ⎥C⎥ – определитель матрицы C, а⎥Ci⎥ – опреде- при k = 1
литель матрицы Ci, полученной из матрицы C x 11 = – 0.0574x 02 – 0.1005x 03 –
заменой i-го столбца столбцом свободных членов b. – 0.0431x 04 + 1.0383 = 0.7512,
⎥C⎥ = c0c2c4 + 2c1c2c3 – c 32 – с 12 c4 – c 32 c0. (4.34) при вычислении x 12 используем уже полученное
значение x 11 :
b0 c1 c2
⎥C1⎥ = b1 c2 c3 = b0c2c4 + b2c1c3 + b1c2c3 – (4.35) x 12 = – 0.0566 x 11 – 0.0708x 03 –
b2 c3 c4 – b2c 2 – b1c1c4 – b0c 3 .
2 2 – 0.1179x 04 + 1.2953 = 0.9674,
при вычислении x 13 используем уже полученные
c0 b0 c2 значения x 11 и x 12 :
⎥C2⎥ = c1 b1 c3 = b1c0c4 + b0c2c3 + b2c1c2 – (4.36) x 13 = – 0.1061 x 11 – 0.0758 x 12 –
c2 b2 c4 – b1c 22 – b0c1c4 – b2c0c3. – 0.0657x 04 + 1.4525 = 1.1977,
c0 c1 b0 при вычислении x 14 используем уже полученные
⎥C3⎥ = c1 c2 b1 = b2c0c2 + b1c1c2 + b0c1c3 (4.37) значения x 11 , x 12 , x 13 :
c2 c3 b2 – b0c 22 – b2c 12 – b1c0c3. x 14 = – 0.0280 x 11 – 0.0779 x 12 –
– 0.0405x x 13 + 1.5489 = 1.4037
C1 C C
a0 = , a1 = 2 , a2 = 3 . (4.38) Аналогичным образом проведем вычисления при
C C C
k.= 2 и k = 3. Получим:
Алгоритм 4.2. при k = 2
(Алгоритм метода наименьших квадратов. x 12 = 0.8019, x 22 = 0.9996,
Квадратичная аппроксимация) x 32 = 1.9996, x 24 = 1.4000.
при k = 3
Шаг 1. Ввести исходные данные:
x 13 = 0.80006, x 32 = 1.00002,
xi, yi, i=0, 1, 2, ... , n.
Шаг 2. Вычислить коэффициенты c0, c1, c2, c3, c4, x 33 = 1.19999, x 34 = 1.40000.
b0, b1, b2, по формулам (4.32), (4.33). Известны точные значения переменных:
x1 = 0.8, x2 = 1.0,
84 61
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
