Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

∑∑
==
⋅=⋅
N
i
N
i
iiiii
vFvam
11
r
r
rr
. (2.1)
(2.1) – уравнение мощности механической системы, а равенство
{} {
∑∑
==
⋅=⋅
N
i
N
i
iiiii
vFvam
11
r
r
rr
}
(2.2)
называется
уравнением возможной мощности системы, состоящей
из
N
материальных точек.
По (0.10)
{}
{
}
ij
j
i
uvv
r
r
=
, что дает уравнение возможной мощности в
развернутом виде:
{} {}
∑∑
==
⋅=⋅
N
i
N
i
j
iji
j
ijii
vuFvuam
11
r
r
rr
. (2.3)
Это равенство остается справедливым как в случае независимых, так и
в случае зависимых возможных параметров
{
}
j
v
. Только в случае незави-
симости всех
{
}
j
v
(за исключением ) уравнения (2.3) можно выписать в
следующем виде:
0
v
∑∑
==
⋅=⋅
N
i
N
i
ijiijii
uFuam
11
r
r
rr
;
(
. (2.4)
)
sj ,,2,1 K=
В случае идеальных связей уравнение для
0
=
j
можно отбросить, ес-
ли не понадобится вычисление реакции нестационарной связи.
Схема решения задач для механической системы остается такая же,
как и для задач на движение материальной точки.
Перейдем к рассмотрению некоторых примеров.
Пример 2-1 [4]. Составить уравнения движения эллиптического маят-
ника, состоящего из ползуна массой , скользящего без трения по гори-
зонтальной плоскости, и шарика массой , соединенного с ползуном
стержнем АВ длиной
1
m
2
m
l
. Стержень может вращаться вокруг оси А. Массой
стержня пренебречь. (См. также [1]).
1.
Выбираем скорости – независимые параметры и соответствующие им
базисные векторы
jyv
r
&
r
=
1
;
ϕ
ϕ
uljyv
r
&
r
&
r
+=
2
.
2.
Вычисляем ускорения точек
jya
r
&&
r
=
1
; ;
ϕϕ
ϕϕ
ululjya
&
r
&
r
&&
r
&&
r
++=
2
здесь ;
l
uu
r
&
&
r
ϕ
ϕ
−= 0=⋅
l
uu
r
r
ϕ
;
ϕ
ϕ
cos
=
uj
r
r
;
ϕ
sin
=
⋅
l
uj
r
r
; ;
ϕϕ
ϕ
sin
&
&
r
r
−=⋅uj
ϕ
cos=⋅
l
ui
r
r
;
ϕ
ϕ
sin−=⋅ui
r
r
.
3.
Записываем возможные скорости
{}{}
jyv
r
&
r
=
1
;
{}{} {}
ϕ
ϕ
uljyv
r
&
r
&
r
+
=
2
.

Страницы