Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

{}
{
}
{
}
{}
{} {}
∑
∑∑
=
==
⋅==
⋅==⋅=
N
i
j
iji
j
N
i
N
i
j
ijii
j
jijiij
vuFvQN
vuamvETuamE
1
11
.
;;
r
r
rr
&
rr
(3.6)
Тогда уравнение возможной мощности получит следующий вид:
{
}
{
}
j
j
j
j
vQvE =
, (3.7)
а уравнения движения будут
jj
QE =
. (3.8)
Рассмотрим некоторые приемы, позволяющие упрощать решение за-
дач.
Допустим, что для решения задачи мы выбрали некоторое число па-
раметров
k
v
′
, которые назовем переходными параметрами скорости, при-
чем безразлично, обобщенные они или квазискорости, зависимые или не-
зависимые. Выразим через них скорость
i
-ой точки
ki
k
i
uvv
′
′
=
rr
(3.9)
и вычислим
{}
{
}
k
k
vET
′
′
=
&
. (3.10)
Выбираем теперь новые параметры, через которые прежние парамет-
ры выражаются линейно
{
}
jk
j
k
vav
′′
=
, (3.11)
где
(
)
nk
j
k
j
qqqaa ,,,
10
K
′′
=
.
Пусть
{
}
{
}
jk
j
k
vav
′′
=
(3.12)
и
jk
j
jk
j
k
vavav
&&&
′′′
+=
. (3.13)
Подставив (3.11) – (3.13) в (3.10), получим выражение вида
{
}
j
j
vE
, (3.14)
и будет справедливо равенство
{}
{
}
j
j
vET =
&
. (3.15)
Следовательно, равенство
{
}
{
}
k
k
vET
′
′
=
&
есть инвариант в данной
системе координат и можно поставить знак равенства
{
}
{
}
j
j
k
k
vEvE =
′
′
. (3.16)

Страницы