Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3-1 [3]. Двухколесный скат состоит из трех частей: 1) цен-
тральное тело, – центр масс,
1
C rAC
=
1
, масса
M
, силы действуют, как
показано на чертеже; 2) левое колесо, центр масс ,
C
l
A
C =
, масса ; ко-
лесо центрально-симметричное, моменты инерции и ; 3) правое ко-
лесо такое же, как левое,
m
y
J
1
z
J
l
A
D
=
. Радиусы колес . Составить уравнения
движения.
a
1.
Полагая и
0
1
=
C
y rx
C
=
1
, имеем
ii
kivv
ρω
r
r
r
r
×+=
;
{}{} {}
ii
kivv
ρω
r
r
r
r
×+=
, учитывая, что
ji
&
ω
=
;
()
=××
i
k
ρω
r
r
r
(
)
ii
kk
ρωωρ
r
r
r
r
−⋅=
, получим
[
]
iiii
kzkjviva
ρωρωω
r
r
r
r
&
rr
&
r
−+×++=
2
.
Откуда
{}
(
)
{}
(
)
{
}
ωωωω
MrvJvMrvMT
z
++−=
&&
&
2
1
.
2. Левое колесо. Скорость центра
(
)
kivvilvilivjlvv
AAC
r
r
r
r
r
r
rr
rrr
ωωωωω
==−=−=×+= ;;
;
вектор угловой скорости колеса C:
a
lv
a
v
kj
C
C
ω
ωωωωωω
−
==+=+=
111
;
r
r
rrr
;
ijki
a
lv
j
a
lv
C
&
&
rr
&&
&
r
ωωω
ω
ω
ω
−=+
−
−
−
= ;;
{}
{
}
{
}
iCCiiCCi
CvvCvv
r
r
r
r
r
rrr
×+=×+=
ωω
;
;
()()
jlvilva
C
&&
r
ω
ω
ω
−+−= ;
(
)
iCCiCCi
CCaa
&
××+×+=
ωωω
;
{ } {} { } { } {} {}
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=−= j
a
kj
a
vilivv
CC
r
r
r
rr
r
11
;
ωωω
.
{}
{} { }{ }
∑∑ ∑
== =
=×⋅+⋅=⋅=
N
i
N
i
N
i
iiiCCiiiii
amCvamvamT
11 1
2
r
r
rrrrr
&
ω
{} { }
+⋅−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
×⋅+⋅=
∑∑∑
===
N
i
ii
N
i
iii
N
i
ii
ilamvamCj
a
iam
111
1
ω
r
rr
r
rr
r
()
{}
ω
∑
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅×+
N
i
iii
j
a
l
kamC
1
r
r
r
r
.
После простых преобразований получим
{}
() {}
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+−= v
a
lv
J
a
lvmT
y
ω
ω
&&
&&
&
1
2
() {
ω
ω
ωω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−+−−+
a
lv
J
a
l
Jlvlm
yz
&&
&&&
1
}
} }
; (3.1.1)
а получается из
{
заменой
{
3
T
&
2
T
&
l
на
l
−
и их сумма

Страницы