Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Подставив полученные выражения в равенство (3.1.2) и собирая чле-
ны с и
{}
v
{}
ω
, получим выражение
{
}
2
T
&
, совпадающее с формулой
(3.1.1).
Еще проще вычисление
{
}
2
T
&
проводится с помощью равенства (3.3).
[]
22
1
2
2
1
2
1
ωω
zyC
JJmvT ++=
.
Как показывают вычисления, для всех переходных параметров скоро-
сти
∑
и (3.3) вместе с (3.6) дает сразу (3.1.1).
=
=⋅
N
i
ikii
uvm
1
0
&
rr
С помощью формул для твердого тела [6] решение задачи проводится
значительно проще. Однако, в настоящем реферате мы не касаемся вывода
уравнения возможной мощности для твердого тела.
4. Уравнения Лагранжа второго рода.
Уравнения Лагранжа второго рода есть дифференциальные уравнения
движения для голономных механических систем с использованием обоб-
щенных координат. Однако, если записать соответствующее этим уравне-
ниям уравнение возможной мощности, то их можно применить и для ре-
шения неголономных систем с использованием обобщенных координат в
случае, когда неголономные уравнения связей линейны относительно
обобщенных скоростей. В этом случае можно или исключить число
l
воз-
можных скоростей
{
}
{
}
ns
qq
&
K
&
,
1+
, или воспользоваться множителями Ла-
гранжа.
Сделаем преобразования в уравнении возможной мощности, исходя
из (3.4), которое теперь можем переписать в виде
{} {
j
j
j
N
i
ijii
j
qQquvm
q
T
dt
d
&&
&
rr
&
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−
∂
∂
∑
=1
}
, (4.1)
где
j
j
i
i
q
q
r
v
&
r
r
∂
∂
=
, или
j
iji
quv
&
r
r
⋅=
,
k
k
ij
ij
q
q
u
u
&
r
&
r
∂
∂
=
, так как есть функция
обобщенных координат.
ij
u
r
Учитывая, что
j
ik
k
ij
q
u
q
u
∂
∂
=
∂
∂
r
r
, имеем
j
i
k
j
ik
ij
q
v
q
q
u
u
∂
∂
=
∂
∂
=
r
&
r
&
r
, (4.2)
так как .
ik
k
i
uqv
r
&
r
=
Подставляя (4.2) в (4.1), имеем
∑
=
∂
∂
=
∂
∂
⋅
N
i
jj
i
ii
q
T
q
v
vm
1
r
r
, (4.3)
и (4.1) получит вид

Страницы