Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

{}{}
{} {}
ωωωω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+++
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+=+
&&&
&
&
&&
yz
y
J
a
l
Jmlv
a
vJ
vmTT
2
2
2
2
32
222
2
2
1
.
Учтя
{
, получим
}
1
T
&
{}
{}
{}
.222
2
22
2
2
2
2
2
1
ωωω
ω
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++++
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
MrvJ
a
l
mlJJ
vMrv
a
J
mMT
yzz
y
&
&
&
Возможная мощность
{} { } {}
{
}
{
}
ωω
zzA
MvFkMvFN +=⋅+⋅=
r
r
r
r
.
В результате, получим дифференциальные уравнения движения двух-
колесного ската:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
.222
;22
2
2
2
2
2
1
zyzz
y
MMrvJ
a
l
mlJJ
FMrv
a
J
mM
ωω
ω
&
&
Вычисление
{
}
2
T
&
можно упростить, если пользоваться переменной
параметров скорости. Возьмем переходными параметрами ,
C
v
1
ω
и
ω
. То-
гда
(
)
iCiCCi
CkjivCivv
r
r
r
r
r
r
r
×++=×+=
ωωω
1
;
(
)
iCCiCCCi
CCjviva
r
r
r
r
&
r
rr
&
r
××+×++=
ωωωω
;
{}{ } { } {}
(
)
iCi
Ckjivv
r
r
rr
r
×++=
ωω
1
.
{}
{}
()
[]
{}
∑
∑
=
=
+⋅−⋅+×++=
=⋅=
N
i
CiCCiCiCCCi
N
i
iii
viCCCjvivm
vamT
1
2
1
2
r
r
r
r
r
r
&
r
rr
&
rr
&
ωωωωω
(
)()
[]
{}{}
[
]
kjCCjvivCm
N
i
CiCiCCCii
r
r
r
r
r
r
&
r
rr
&
r
ωωωωωω
+⋅⋅+×++×+
∑
=
1
1
.
В этом равенстве многие члены отпадают вследствие того, что
, и после несложных преобразований получим
0
1
=
∑
=
N
i
ii
Cm
r
{}
{} {}
{
}
ωωωω
&&&
&
1
112 zyCC
JJvvmT ++= . (3.1.2)
Но
ω
&&&
lvv
C
−=
;
{}{}
{
}
ω
lvv
C
−=
;
a
lv
ω
ω
&&
&
=
1
;
{} {} { }
[]
ωω
lv
a
−=
1
1
.

Страницы