Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

5. Уравнения Аппеля [10].
В аналитической механике при составлении дифференциальных урав-
нений движения механической системы применяют уравнения Аппеля [7 –
10], вид которых не зависит от учета обобщенных скоростей или квазиско-
ростей.
Выведем уравнения Аппеля для независимых параметров скорости,
которые могут быть и обобщенными скоростями, и квазискоростями.
Учитывая, что
ik
k
i
u
v
a
r
&
r
=
∂
∂
;
ij
j
i
u
v
a
r
&
r
=
∂
∂
; (5.1)
так как выражения
ik
u
r
, и
k
v
ik
u
&
r
не содержат , получим
k
v
&
∑∑∑
===
⋅
∂
∂
=
∂
∂
⋅=⋅
N
i
N
i
iii
jj
i
ii
N
i
ijii
aam
vv
a
amuam
111
2
1
rr
&&
r
rrr
. (5.2)
Учитывая, что
∑∑
==
⋅=⋅
N
i
iji
N
i
ijii
uFuam
11
r
r
rr
;
∑
=
⋅=
N
i
ijij
uFQ
1
r
r
и обозначая
Saam
N
i
iii
=⋅
∑
=1
2
1
rr
, (5.3)
получим
(
sjQ
v
S
j
j
,,3,2,1; K
&
==
∂
∂
)
, (5.4)
которые являются уравнениями Аппеля для голономной системы.
Выражение в (5.3) называют энергией ускорения.
S
Выражение
S
можно вычислять не полностью, учитывая, что в равен-
стве
ikkikki
uvuva
&
r
r
&
r
+=
второе слагаемое в правой части не содержит множи-
теля .
k
v
&
Если в выражении кинетической энергии
∑
=
⋅=
N
i
iii
vvmT
1
2
1
rr
вместо ско-
рости
i
v
r
воспользоваться ее производными любого порядка, то получаются
функции
() ( )
()
∑
=
==⋅=
N
i
r
i
l
ii
rl
rlvvmV
1
,
,2,1,0;,2,1,0;
2
1
KK
rr
,
(где
()
()
l
i
l
l
i
d
t
vd
v
r
r
=
;
()
(
)
r
i
r
r
i
d
t
vd
v
r
r
=
– производные
l
-ого и
r
-ого порядка по
времени от
i
v
r
), которые можно называть аналогами кинетической энергии,
имея в виду внешний вид записи. Действительно, при
0==
r
l
функция
rl
,
соответствует кинетической энергии
T
. Очевидно, что при таком обо-

Страницы