Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

как это было сделано в предыдущем параграфе при выводе уравнения
Аппеля. Наиболее практически важными являются случаи
0=
l
и
1=
l
по-
казателя степени в формуле (6.4). Значения
1>
l
дают уравнения, не яв-
ляющиеся дифференциальными уравнениями движения в обычном смыс-
ле. Показатель
r
может иметь все конечные значения
K,2,1,0=
r
. Рас-
смотрим случай
0
=
l
, т.е.
()
∑
=
⋅=
N
i
r
iii
r
vvmV
1
,0
2
1
rr
, (6.5)
где
()
()
() ( ) ()
r
ij
j
ij
rj
ij
rj
ij
j
r
r
r
i
uvurvuvuv
d
t
d
v
r
K
&
rrrr
+++==
−1
. (6.6)
Без доказательства дадим окончательный вид уравнений с
r
V
,0
:
()
() () ()
j
ks
ik
rs
r
rj
r
rj
r
Qv
v
V
v
V
v
V
dt
d
rA =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
−
γ
,0
1
,0,0
1
, (6.7)
которые являются обобщением уравнений Больцмана-Гамеля, и
(
)
()
() ()
j
ks
jk
rs
r
rj
r
rhj
hr
Qv
v
V
v
V
h
rh
v
V
h
r
A =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂−+
−
∂
∂+
−−+
γ
,0
1
,0
1
,0
11
, (6.8)
где
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
+
=
=
=
,,3,2,
1
2
,1,2
,0,1
Kr
r
r
r
A
(6.9)
s
jk
γ
– коэффициенты объекта неголономности или трехиндексные
символы Больцмана [6]
k
ij
j
ik
is
s
jk
u
u
u
ππ
γ
∂
∂
−
∂
∂
=
r
r
r
, (6.10)
j
π
– квазикоординаты (неголономные координаты).
Если в голономной системе в качестве параметров скорости выбраны
обобщенные скорости , тогда все и (6.7) и (6.8) упрощаются:
j
q
&
0=
s
jk
γ
()
() ()
j
rj
r
rj
r
Q
q
V
q
V
dt
d
rA =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
∂
∂
+
+
,0
1
,0
1
, (6.11)
()
()
()
()
()
j
rj
r
rhj
hr
Q
q
V
rh
q
V
r
h
A
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−+−
∂
∂
+
+
,0,0
11
. (6.12)
Уравнения (6.11) представляют собой обобщение уравнений Лагранжа
второго рода и при
0=
равны им. Уравнения (6.12) при
0=
дают урав-
нения Манжерона-Деленау (6.3).

Страницы