ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рассмотрим случай, когда
1
=
l
, т.е.
()
∑
=
⋅
N
i
r
iii
r
vamV
1
,1
2
1
rr
, (6.13)
выбирая
K,3,2=
r
, так как при
1
=
r
получим известные уравнения
Аппеля (5.4).
Учитывая выражение (6.6), найдем из функции
r
V
,1
2 частную произ-
водную
()
()
KK
rr
,3,2;,,1,0,
2
1
,1
===⋅=
∂
∂
∑
=
rnjEuam
v
V
j
N
i
ijii
rj
r
. (6.14)
Таким образом, мы получили дифференциальные уравнения движения
в виде
()
()
KK ,3,2;,,1,0;
2
,1
===
∂
∂
rnjQ
v
V
j
rj
r
, (6.15)
которые дают обобщение уравнений Аппеля. Уравнения (6.15) не из-
меняют своего вида, если в качестве скорости использовать обобщен-
ные скорости .
j
v
j
q
&
Составим теперь новые функции
()
rrr
vQVW
ϕ
ϕ
2
1
,1,1
−=
. (6.16)
Тогда вместо уравнений (6.15) получим уравнения
()
(
njr
v
W
rj
r
,,1,0;1;0
2
,1
K=>=
∂
∂
)
. (6.17)
В качестве иллюстрации рассмотрим составление дифференциальных
уравнений движения маятника на упругой нити (см. пример 1-1).
l
ululv
r
&
r
&
r
+=
ϕ
ϕ
; ;
ϕ
&
=
1
v
l
v
&
=
2
;
()
(
)
l
ululla
r
&
&&
r
&
&&&
r
2
2
ϕϕϕ
ϕ
−++=
.
()
()
() ()
()
K
rrrr
++==
++ 11 r
l
r
j
j
r
r
r
luuluv
d
t
d
v
ϕ
ϕ
,
где не зависит от и
(
K
)
)(
1+r
ϕ
(
)
1+r
l
. Следовательно
(
)
()
(
)
(
)
(
)
(
)
K
&
&&&
&&&
rr
+−++=⋅=
++ 121,1
22
rrrr
llmlllmvamV
ϕϕϕϕ
;
(
)
()
()
lllm
V
r
r
&
&&&
ϕϕ
ϕ
2
2
1
,1
+=
∂
∂
+
;
(
)
()
()
2
1
,1
2
ϕ
&
&&
−=
∂
∂
+
lm
l
V
r
r
.
Последние два выражения дают левые части уравнений движения ма-
ятника (1.1.1) и (1.1.2).
