Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

значении уравнения Аппеля (5.4) являются частным случаем более общих
уравнений
(
)
()
()
KK ,2,1;,,1,0;
,1
===
∂
∂
rsjQ
v
AV
j
jr
r
, (5.5)
где
1=
A
, если
1=
r
и
2
=
A
при
1>
r
, а
r
V
,1
определяются как анало-
ги кинетической энергии
()
∑
=
⋅=
N
i
r
ii
r
vamV
1
,1
2
1
rr
. (5.6)
Действительно,
()
()
ij
jr
r
i
u
v
v
r
r
=
∂
∂
, аналогично (5.1) и
(
)
() ()
()
(
)
()
∑∑∑
===
⋅=
∂
∂
⋅=⋅
∂
∂
=
∂
∂
N
i
ijii
N
i
jr
r
i
ii
N
i
r
iii
jrjr
r
uam
v
v
amvam
vv
V
111
,1
2
rr
r
rrr
.
6. Уравнения высших порядков.
В 1935 году Нильсен [2,3] опубликовал для голономных систем урав-
нения вида
(
njQ
q
T
q
T
j
jj
,,2,1;2 K
&
&
==
∂
∂
−
∂
∂
)
, (6.1)
содержащие наряду с кинетической энергией
T
ее первую производ-
ную по времени
T
&
. С этого момента многие механики стали заниматься
уравнениями высших порядков. К сегодняшнему дню известны многие ви-
ды уравнений высших порядков, например, уравнения Ценова второго ро-
да для голономных систем [6]
(
njQ
q
T
q
T
j
jj
,,2,1;3
2
1
K
&&
&&
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
)
, (6.2)
и уравнения наиболее общего вида [6]
()
()
() (
njQ
q
T
h
q
T
h
j
jhj
h
,,2,1;1
1
K==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+−
∂
∂
)
, (6.3)
которые были получены Манжероном и Деленау.
Уравнения высших порядков находят применение в практике. Разви-
тие техники, например, теории автоматического управления, требует учета
зависимости не только между скоростями, но и ускорениями и даже еще
более высокими производными [2].
Рассмотрим некоторые виды уравнений высших порядков, возникаю-
щих непосредственно при изучении уравнения возможной мощности.
Введем величины
() ( )
∑
=
⋅=
N
i
r
i
l
ii
rl
vvmV
1
,
2
1
rr
, (6.4)

Страницы