Решение динамических задач теоретической механики с помощью уравнения возможной мощности. Головинский В.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

4. На систему действуют внешние силы
igmiPP
r
r
r
111
==
;
igmiPP
r
r
r
222
==
и . Внутренние силы здесь не учитываются, так как они сокра-
щаются по свойству их парности.
iNN
r
r
−=
5.
Выписываем уравнение возможной мощности
{}
{
}{}
{
}
{
}
22111222111
vPvNvPvamvam
r
r
r
r
r
r
rrrr
⋅++⋅=⋅+⋅
.
6.
Подставим вычисленные значения возможных скоростей и ускорений и
перегруппируем члены.
Мощности сил и
1
P
N
равны нулю.
{}
(
)
{
}
{
}
(
)
{
}
iuglmuljyululjymyym
l
r
r
&
r
&
r
&
r
&
r
&&
r
&&&&&
⋅=+⋅−++
ϕϕϕ
ϕϕϕϕ
2
2
21
;
()
(
)
[
]
{
}
[]
{} {}
.sincos
sincos
222
2
221
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
&&&&&&
&&&&&&
lgmllmym
ylmymm
−=++
+−++
7.
Пользуясь независимостью параметров в фигурных скобках
{
}
j
v
, да-
дим им значения:
{
}
0
1
≠v
;
{
}
0
2
=v
, затем
{
}
0
1
=v
;
{
}
0
2
≠v
, и получим
систему уравнений
()
()
⎩
⎨
⎧
=++
=−++
.0sincos
;0sincos
2
221
ϕϕϕ
ϕϕϕϕ
gly
lmymm
&&&&
&&&&&
3. Другой вид уравнения возможной мощности.
Возьмем частную производную от кинетической энергии для механи-
ческой системы по
j
v
∑∑
==
⋅=
∂
∂
⋅=
∂
∂
N
i
N
i
ijii
j
i
ii
j
uvm
v
v
vm
v
T
11
rr
r
r
(3.1)
и берем производную по времени
∑∑
==
⋅+⋅=
∂
∂
N
i
N
i
ijiiijii
j
uvmuam
v
T
dt
d
11
&
rrrr
. (3.2)
Из (3.2) получаем
∑∑
==
⋅−
∂
∂
=⋅
N
i
N
i
ijii
j
ijii
uvm
v
T
dt
d
uam
11
&
rrrr
. (3.3)
Выражение (2.3) можем теперь переписать так:
{} {
j
j
j
N
i
ijii
j
vQvuvm
v
T
dt
d
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅−
∂
∂
∑
=1
&
rr
}
, (3.4)
где
∑
=
⋅=
N
i
ijij
uFQ
1
r
r
(3.5)
является обобщенной силой.
Введем обозначения

Страницы