Нерасновесная статистическая физика. Горелкин В.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

[]
tt
tt
AH
t
A
i
dt
Ad
i
=
= ,+
∂
∂
−=− .
4. Вторичное квантование бозе-частиц со спином 0.
Ненулевые матричные элементы:
()
(
)
() ()
..........1...
...1.........
pppp
ppp
NNbN
NbN
=−=
=−
+
Перестановочные соотношения:
[
]
[
]
,0,,
''''
==−=
++
p
pp
pp
p
p
p
bbbbbbbb
[
]
'
'
,
pp
pp
δ=
+
bb
.
5. Вторичное квантование фермионов со спином ½.
Ненулевые матричные элементы:
()
(
)
() ()
()
.1...1......0...
...0......1...
p
ppp
ppp
σ
ν
σσ
σσ
−====
===
+
G
nan
nan
Здесь σ
=
±1, ,
1
1
∑
−
=
σ
=ν
t
k
k
n
p
где t − номер состояния
(
p,
σ
), ( 1
−
t ) − номер состояния, предыдущего по
счету.
Перестановочные соотношения:
{
}
{
}
,0,,
''
''''''
==+=
+
σ
+
σσ
σσ
σ
σ
σ ppp
pp
p
p
p
aaaaaaaa
{
}
.,
',','' pppp
δδ=
σσ
+
σσ
aa
Операторы квантованного поля (нерелятивистское
приближение):
() () () ()
∑∑
σ
σ
ϕ=ψϕ=ψ
+
σ
+
σσσ
p
p
p
p
rrrr
*
,
G
G
aa .
Перестановочные соотношения:
11
                   
                         
   − i=
        dAt
         dt
            = −i=
                  ∂At
                   ∂t
                      + H t , At .         [                ]
4. Вторичное квантование бозе-частиц со спином 0.
   Ненулевые матричные элементы:
                
          ( )
    ... N p ... bp+ ... N p − 1 ... = (               )
                     
            (             )
   = ... N p − 1 ... bp ... N p ... = N p .( )
   Перестановочные соотношения:
    [b , b ] = b
     p          p'
                              
                          p bp '
                                                 
                                                                [
                                      − bp ' bp = bp+ , bp+' = 0,       ]
   [b , b ] = δ
     p
                +
                p'        pp ' .
5. Вторичное квантование фермионов со спином ½.
   Ненулевые матричные элементы:
    ...(nσp = 1)... a p+ ... ( nσp = 0 )... =
                    

   = ... ( nσp = 0 )... a p ... ( nσpG = 1 )... = (− 1) σp .
                                                      ν


                                               t −1
   Здесь σ = ±1, ν σp =                        ∑ nk ,           где t − номер состояния
                                            k =1
   ( σ , p ), ( t − 1 ) − номер состояния, предыдущего по
   счету.
   Перестановочные соотношения:
   {a          
         σp , a σ'p '    }= a         
                               σp a σ'p '
                                                                
                                                                        {
                                                                                   }
                                                 + a σ'p ' a σp = aσ+p , aσ+'p ' = 0,

   {a        +
         σp , a σ' p '   }= δ      σ, σ ' δ p , p ' .
   Операторы квантованного поля (нерелятивистское
   приближение):
    G                                    
   ψ σ (r ) = ∑ aσp ϕ σ (r ) , ψ + (r ) = ∑ aσ+pG ϕ*σ (r ) .
                                                        σ
                     p                                              p
   Перестановочные соотношения:

                                               11

Страницы