Нерасновесная статистическая физика. Горелкин В.Н - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
(
){}
0',
'
=
ψ
ψ
σσ
rr
,
() ( )
{
}
0',
'
=ψψ
++
σσ
rr
,
() ( )
{
}
()
'',
''
rrrr −δδ=ψψ
σσ
+
σσ
.
6. Взаимодействие электронов во вторичном квантова-
нии
Оператор числа частиц:
() ()
.
,
,,
∑∑
∫
±=σ
σ
+
σσ
σ
+
σ
=ψψ=
p
pp
rrr aadN
Гамильтониан невзаимодействующих
электронов:
()
(
)
()
.
2
2
1
,
,,
2
,
0
∑
=
=
∑
∫
ψψ=
σ
σ
+
σ
σ
σ
+
σ
p
pp
rrr
aa
m
p
dpp
m
H
k
kk
7. Нерелятивистское взаимодействие с внешним полем
:
()
rU
(
)
(
)
(
)
.
1
',
,
',
'
∑∑
∑
∫
σ
σ
+
σ
σ
σ
+
σ
=
=ψψ=
p
p
pp
pp
rrrr
aaU
V
dUU
Нерелятивистское электрон-электронное
взаимодействие:
() ()( ) () ()
()
.
2
1
2
1
4
,
321
,,
,
4321
2
,
1
3
,
14
,
2
2
,
21
,
1
13
2
,
1
211
1
2
2
212
2
1
1
∑∑
−Φ=
=
∑
∫∫
ψψ−ϕψψ=
+=+
σσ
σσ
+
σ
+
σ
σσ
σσ
+
σ
+
σ
pppp
pppp
pp
pp
pp
rrrrrrrr
aaaa
V
ddV
12
   {ψ σ (r ), ψ σ' (r ') } = 0 ,       {ψ   +
                                               σ
                                                   (r ), ψ +σ' (r ' )   }= 0 ,
   {ψ σ (r ), ψ σ+' (r')}= δσσ'δ(r − r') .
6. Взаимодействие электронов во вторичном квантова-
   нии
   Оператор числа частиц:
                                                    
   N = ∑ ∫ ψ σ+ (r ) ψ σ (r ) dr =                  ∑ aσ+, p aσ, p .
            σ                                  p, σ = ±
   Гамильтониан невзаимодействующих
   электронов:
   
   H0 =
         1        
                            (
                           +
                                           )
            ∑ ∫ pk ψ σ (r ) pk ψ σ (r ) dr =
        2 m σ, k
            p2  + 
   = ∑          a σ , p a σ, p .
       p, σ 2 m
7. Нерелятивистское взаимодействие с внешним полем
   U (r ) :
                         
   U = ∑ ∫ ψ σ+ (r )U (r ) ψ σ (r ) dr =
            σ
       1              
   =      ∑ U pp ' ∑ aσ+, p aσ, p' .
       V p, p '    σ
   Нерелятивистское электрон-электронное
   взаимодействие:
    1                                                
   V = ∑ ∫∫ ψ σ+1 (r1 )ψ σ+ 2 (r 2 )ϕ(r1−r 2 )ψ σ2 (r 2 )ψ σ1 (r1 )dr1dr2 =
      2 σ1,σ2
        1                                                            
   =                ∑           Φ(p 3 − p1 ) ∑ aσ+1,p1 aσ+2 ,p2 aσ2 ,p4 aσ1,p3 .
       2V    p ,p ,p , p
                1   2   3   4
                                               σ1,σ2
            p1+p2 = p3 +p4 ,




                                      12

Страницы