Нерасновесная статистическая физика. Горелкин В.Н - 13 стр.

8. Гамильтонан БКШ:
    
   V = −( g / V ) ∑ ap+↑ a −+p↓ a −p '↓ ap '↑ .
                                     
                       p ,p '
9. Взаимодействие электронов с акустическими фонона-
                     ~):
   ми ( ω q = cl q ≤ ω
     
     U =w ∑
             p ,q ,σ
                                         
                                            (      
                                                      )
                       =ω q / 2V ap++q,σ ap,σ bq + b−+q .

                          Задачи
1.   Для однокомпонентного газа получить в τ-приближе-
     нии явное выражение для коэффициентов теплопро-
     водности и вязкости. Найти коэффициент Чепмена.
2.   Воспользовавшись результатами задачи 1 и уравне-
     ниями Навье−Стокса, найти коэффициент затухания
     звука.
3.   Вычислить время релаксации τ при рассеянии элек-
     тронов на экранированной примеси в полупроводнике.
4.   Для электронов в полупроводнике найти коэффициен-
     ты, определяющие ток и поток энергии. Записать ко-
     эффициент, определяющий поток тепла при отсутст-
     вии тока заряда (закон Видемана−Франца). Проверить
     выполнение соотношений Онсагера. Считать, что
     справедливы: τ-приближение, модель свободных
     электронов и больцмановская статистика и τ = Av k
     ( k = 0, − 1 ).
5.   Определить коэффициент диффузии тяжелой сфери-
     ческой частицы в газе. Рассмотреть случаи:
     а) R >> λ , б) R << λ , где λ − длина свободного
     пробега молекулы газа.
6.   Вычислить коэффициенты в уравнении типа Фокке-
     ра−Планка по энергии для легких частиц в тяжелом
     газе. Убедиться, что стационарное решение этого
     уравнения соответствует равновесной функции рас-
     пределения.


                                 13