Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ МНОГОСВЯЗНЫМИ
ОБЪЕКТАМИ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ ПРИ
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Прежде чем перейти к случаю формулировки синтеза, рассмотрим существенную особенность, присущую задачам
синтеза оптимальных систем, которая в значительной степени усложняет их решение по сравнению с задачами нахожде-
ния оптимальной программы управления. Оптимальная замкнутая система должна быть устойчивой, т.е. в оптимальных
задачах синтеза вопросы управления и устойчивости соединяются воедино.
В данном разделе уделено внимание специфике задач управления на бесконечном временном интервале. Отметим, что
под термином «устойчивая система», «устойчивый объект», имеется в виду и асимптотическая устойчивость решений соот-
ветствующих уравнений.
Пусть заданы уравнения динамики линейного многосвязного объекта с запаздыванием в управлении:
() () ( ) ()
∑
=
+θ−+=
r
i
ii
tftuΒtxAtx
0
0
&
;
(
)
(
)
tCxty
=
. (3.1)
Требуется синтезировать замкнутую систему управления, т.е. записать в аналитической форме зависимость между
управляющими воздействиями, координатами объекта, а также возмущениями, чтобы достигал минимума функционал каче-
ства:
() ()()
∫
∞
=
0
,
2
1
dttutyVI
,
() ()( ) () () () ()
tutCutytytutyV
TT
+=
0
, D
, (3.2)
где
0
D – диагональная матрица с неотрицательными элементами, С – положительный коэффициент.
Предполагая, что объект вполне управляем, и в дальнейшем будем рассматривать случай, когда все координаты дос-
тупны измерению, т.е.
() ()
txty = .
Можно выделить класс объектов с запаздыванием в управлении, для которых процедура синтеза во многом сходна с из-
вестной для линейных объектов без запаздывания.
Ниже будут рассматриваться методы синтеза систем с запаздыванием в контуре управления.
3.1. ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ОБЪЕКТОВ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ
Рассмотрим многосерийный объект с «чистым запаздыванием», описываемый уравнениями вида:
(
)
(
)
(
)
tvΒtxtx
i
+
Α
=
0
&
;
()
(
)
i
tutv θ−= .
Функционал качества (3.2) преобразуем к следующему виду:
() () () ()
()
() () ( ) ( )
()
() () () () () ()
()
.
2
1
2
1
2
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
∫∫
∫
∫
∞
θ
θ
∞
∞
++=
=θ+θ++=
=+=
i
i
dttvtCvtxtxdttxtx
dttvtCvtxtx
dttutCutxtxI
TTT
ii
TT
TT
DD
D
D
Величина первого слагаемого функционала (3.1.3) не зависит от управления, поэтому исходная задача минимизации
сводится к отыскиванию экстремума интегральной квадратичной формы:
() () () ()
()
∫
∞
θ
+=
i
dttvtCvtxtxI
TT
01
2
1
D , (3.1.4)
при уравнении связи (3.1.2) и граничном условии
(
)
i
x
θ
, которое легко вычисляется по
(
)
0x и
()
t
u
ϕ , т.е. к хорошо изученной
задаче синтеза линейной стационарной системы без запаздывания [1 – 3]. Процедура решения этой вспомогательной задачи
подробно изложена в [1 – 3]. Оптимальный закон управления имеет вид:
(3.1.3)
(3.1.1)
(3.1.2)
(3.1.3)

Страницы