Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
txNtv
~
−=
,
1
θ
≥t
или
(
)
(
)
1
~
θ+−=
i
txNtu
, (3.1.5)
где N
~
– передаточная матрица оптимального регулятора вспомогательной
задачи.
Рис. 3.1. Структурная схема оптимальной системы
Согласно уравнению (3.1.1):
()()() ( )()
()() ( ) ()
,
1
1
11
111
∫
∫
θ−
θ+
ζζζ−Ψ+θΨ=
=ζζζ−θ+Ψ+θΨ=θ+
t
t
t
t
i
duΒttx
dvBttxtx
где
()
tΨ – фундаментальная матрица системы (3.1.1), так что оптимальный закон управления объектом с «чистым запазды-
ванием» (3.1.1) можно представить в следующем виде:
() ( ) () ( ) ( )
∫
θ−
ζζζ−Ψ−θΨ−=
t
t
i
duΒtNtxNtu
1
~~
1
,
Структурная схема оптимальной системы представлена на рис. 3.1.
Звено 1 характеризует контур жесткой обратной связи, звено 2 формирует сигнал прогноза на базе измерения управ-
ляющих воздействий на интервале
[
]
tt ,
1
θ− , который равен времени запаздывания объекта
1
θ .
3.2. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Рассмотрим простейший случай, соответствующий следующему виду математической формализации объекта:
(
)
(
)
(
)
(
)
1100
θ
−
+
+
= tuΒtuΒtxΑtx
&
.
Пусть матрицы
0
Β и
1
Β имеют специфическую структуру:
0
010
Β
=
Β ;
111
0 Β
=
Β ;
110110
ΒΒ
=
+
=
Σ
ΒΒΒ .
Представим вектор управления в виде
()
(
)
()
(
)
()
{
}
tututu
10
,= , где размерности векторов
()
()
()
()
tutu
10
, соответствуют
размерности блоков
0
Β и
11
Β , на интервале
[]
0,
1
θ− ,
(
)
(
)
(
)
ttu
u
ϕ=
1
.
Положим:
(
)
(
)
()
()
tvtu
1
1
1
=θ−
. (3.2.2)
Запишем уравнение (3.2.1) и функционал Конеева (2.7.2) в виде:
() ()
(
)
()
()
()
tvΒtuΒtxΑtx
1
11
0
010
++=
&
; (3.2.3)
() ()
()
() ()
()
()
()
()
()
∫
∞
++=+=
t
TTT
dttutCututCutxtxIII
1100
010
2
1
D , (3.2.4)
где
() ()
()
()
()
()
()
()
()
()
()
∫
∞
θ
++=
1
1100
00
2
1
dttvtCvtutCutxtxI
TTT
D
; (3.2.5)
(3.1.6)
(3.1.7)
()
tu
()
tx
–
()
1
~
θΨN
(
)
(
)
(
)
110
θ
−
+
=
tuΒtxΑtx
&
() ( ) ()
∫
θ−
−
ζζξ−ΨθΨ
t
t
t
dΒut
1
1
1
1
2
–
(3.2.1)

Страницы