Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() () ()
()
() ()
−θ−+
−=
θ
⋅
tqΒΒ
c
tuΒtxtWΒΒ
c
Αtx
TT
01011
1
1101010
11
. (3.2.17)
Решение уравнения (3.2.17) имеет вид:
() ( ) ( ) ( )
()
() () ()
∫∫
ζζΒΒζΨ−ζθ−ζζΨ+Ψ=
Τ
tt
TTT
dqt
с
duΒtxttx
00
01011
1
11
,
1
,00, ,
где
()
ζΨ
Τ
,t – фундаментальная матрица, удовлетворяющая уравнению:
()
() ( ) ( )
EttttWΒΒ
с
Α
dt
td
TTT
=ΨζΨ
−=
ζΨ
θ
Τ
,,,
1,
01010
. (3.2.18)
Для произвольного момента времени управление
(
)
(
)
tu
1
имеет вид:
() ()() ( )()()
()
()
()
,
,0,
1
1
11
0
11111011
1
1
τσ+×
×θ+σθ+σ+θ+σθΨ+θΨ−=
∫
θ−
θ
dtuΒ
WGtxWΒ
c
tu
TTT
где
() () ()
∫
ξ
ζζζΨζθΨ−=ζ
1
0
1010111
,,
1
dΒΒ
c
G
TT
.
Таким образом, исследования исходной оптимальной задачи синтеза свелись к исследованию двух вспомогательных за-
дач минимизации функционала (3.2.7) и функционала (3.2.5) при предварительно определенном векторе
(
)
(
)
tu
0
,
1
0
θ
≤
≤
t .
Так как исходную задачу оптимизации на бесконечном интервале времени мы заменили задачей оптимизации на конечном
интервале времени
[]
1
,0 θ , то для получения оптимального решения задачи синтеза достаточно было найти начальное значе-
ние
(
)
()
0
0
u ,
(
)
()
0
1
u или
()
()
()
()
()
0,0
10
vu , а затем сделать интервал скользящим, т.е. равным
[
]
1
, θ+tt .
3.3. Исследование систем с несколькими
временами запаздывания
Исследуем теперь случай нескольких запаздывающих управляющих воздействий для многосвязанного объекта специфи-
ческой структуры, уравнения состояния которого имеют вид:
() () ( )
∑
=
θ−+=
r
i
ii
tuΒtxΑtx
0
0
&
; (3.3.1)
(
)
0...00...0
1
i
i
i
Β=Β
;
∑
=
Σ
==
r
i
rii
ΒΒΒΒ
0
111101
........ΒΒ , (3.3.2)
а функционал качества характеризуется выражением (3.1.2).
Представим, как и ранее, вектор управления в виде:
()
(
)
()
(
)
()
(
)
()
{
}
tutututu
r
...,,,
10
=
,
где размерности векторов
()
()
tu
i
соответствуют размерностям блоков
(
)
ri
i
,0,
1
=Β , и введем фиктивные управления
(
)
(
)
tv
i
:
(
)
(
)
(
)
i
i
tutv θ−= , ri ,0= ,
так что
() ()
()
()
∑
=
+=
r
i
i
i
tvΒtxΑtx
0
10
&
, (3.3.3)
а критерий оптимальности (3.1.2) преобразуем к виду:
∑
=
=
r
i
i
II
0
, (3.3.4)
где
() ()
()
()
()
()
∫
∑
∞
θ
=
+=
2
0
00
2
1
dttvtvсtxtxI
r
i
iTiT
D ; (3.3.5)

Страницы