Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
()
()
∫
∑
+−
−
θ
θ
=
+=
1
0
0
2
1
ir
ir
dttvtvctxxI
r
i
iTiT
i
D .
Можно записать:
()
()
()
()
()
()
[]
{
()
()
()
()
[]
{
()
()
()
()
()
()
[]
{
...minminminmin
2
,
1
,
,0
32
2
1
0
21
1
0
1
0
...
0
+
+
+
=
−
θθ∈
−
θθ∈
θ∈
r
t
tv
tv
tv
r
t
tv
tv
r
t
tv
tu
tu
IIII
r
K
()
()
()
()
[]
{
()
()
()
()
[]
}}} }
...minmin...
0
,
...
1
,
...
0
1
1
0
II
r
r
rr
r
t
tv
tv
t
tv
tv
∞θ∈θθ∈
+
+
−
−
. (3.3.6)
Таким образом, исходная задача оптимального управления распадается на ряд задач оптимального управления, решение
которых хорошо известно.
()
()
()
()
[]
() ()
;min
00
,
...
0
rr
T
t
tv
tv
xWxI
r
r
θθ=
∞θ∈
()
()
()
()
[]
() ()
{}
() ()()()
()() ()
11111
111101
,
...
1
1
0
min
−−−
−−−
θθ∈
θ+θθ+
+θθθ=θθθ+
−
−
rrr
T
r
T
rr
T
rrr
T
t
tv
tv
Mxq
xWxxWxI
rr
r
…
()
()
()
()
[]
() ()() ()() ()
{
}
() ()() ()() ()
,
min
1111111111
,
...
1
0
iirii
T
iriiiri
T
iirii
Τ
iriiiri
T
r
t
tv
tv
MxqxWx
MxqxWxI
ii
i
θ+θθ+θθθ=
=θ+θθ+θθθ+
−−−
++−++−−++−−+−
θθ∈
+
управляющие воздействия
()
()
tv
j
имеют вид:
()
() () ()()()
[]
irjttxtWtqΒ
c
tv
irrii
T
j
j
−=θθ∈+−=
+−−
,0,,
1
111
,
где
() () ()
tqtWtW
i
T
ii
,= удовлетворяют следующим уравнениям:
() () () () ()
0
1
0
11000
=
−+++
∑
−
=
tWΒΒtW
с
ΑtWtWΑtW
i
lr
j
T
jjiii
T
i
D
&
;
() () () ()
()
()
∑∑
+−=
−
=
=+
−+
r
irj
i
jii
T
ir
j
i
T
jji
tvΒtWtqtWΒΒΑtq
1
1
0
110
0
&
;
[]
∞
=
θ
<
θ
<
<
θ
<
θ
=
θθ∈
++−− 1101
...0,,
rririr
t ;
()
(
)
(
)
00111
; WtWWW
iriiri
=
θ
=
θ
+−−+−
;
(
)
(
)()
0,
0111
=
θ
=
θ
+−−+−
tqqq
iriiri
. (3.3.7)
В том случае, если
()
t
i
,
ζ
Ψ – фундаментальная матрица системы дифференциальных уравнений относительно
(
)
tq
i
,
выражения для которой записываются аналогично (3.3.7), то выражения для
(
)
tq
i
,
[
]
1
,
+−−
θ
θ
∈
irir
t можно представить в ви-
де:
() ( ) ( )
()
() ( ) ( )
()
()
()
,,
,,
1
1
1
1111
1
1
∑
∫
∫
∑
+−=
θ
θ
+−=
+−−+−
+−
+−
ζζζΦ=
=θθΨ+ζζζζΨ=
r
irj
t
j
ji
t
r
irj
iriiri
j
jiii
ir
ir
dvΒt
qtdvΒWttq
где ядро преобразования определяется следующим образом:
(3.3.8)

Страницы