Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.1.2. Схема химического процесса
Для получения заданных свойств целевого продукта необходимо таким образом управлять скоростью подачи сырьевых
компонентов 1, 2, т.е. величинами u
10
(t) и u
20
(t), чтобы состав компонентов, участвующих в химической реакции, был равен
заданному.
Наличие контура рециркуляции вносит существенную специфику в процесс управления. При этом, учитывая, что основ-
ной процесс формирования целевого продукта Р происходит в химическом реакторе, блок-схему 1 можно заменить схемой,
представленной на рис. 4.2, где τ – время запаздывания, обусловленное контуром рециркуляции.
Система уравнений, описывающая динамику процессов в химическом реакторе, является нелинейной. Линеаризованная
система соответствующих уравнений имеет вид:
() () ( ) ()
(
)
() () () ( ) ()
()
() () () () ( ) ( )
() () () () ( )
,1724,096/311833,0
;104,1187,15,32347,04,6
;
6
8,12192,13,52,3
;
6
01,1192,193,4
2
21
20
2212
10
2111
−+−+=
−−−+−+=
δ
+−−+−−=
δ
+−−+−=
txtxtxtxtx
txtxtxtxtxtx
V
tu
txtxtxtxtx
V
tu
txtxtxtx
ppCp
pCCC
R
C
R
&
&
&
&
где
() ()
tutu
2010
, δδ – отклонения скоростей подачи сырьевых компонент от номинальных, V
R
– объемный вес химического
реактора,
() ()
,,
21
txtx
() ()
txtx
PC
, – соответственно отклонение весов сырьевых компонентов 1, 2 полуфабриката С и целе-
вого продукта Р от номинальных значений. Масштаб времени выбран таким образом, что одна единица времени соответст-
вует десяти минутам.
Положим,
() ()
;
3
txtx
C
=
() ()
;
4
txtx
p
=
()
(
)
;
6
10
1
R
V
tu
tu
δ
=
()
(
)
R
V
tu
tu
6
20
2
δ
=
. Запишем приведенную систему уравнений в мат-
ричной форме:
()
(
)
(
)
(
)
tButxAtxAtx
+
−
+
=
1
10
&
,
где
x(t) = {x(t), …, x
4
(t)}, u(t) = {u
1
(t), u
2
(t)},
96,30,11833,00
04,15,32347,040,6
08,1230,520,3
0001,193.4
0
−
−−
−−−
−−
=
А ;
00
00
10
01
;
724,0000
087,100
0092,10
00092,1
1
== BА .
На рис. 4.1.3. представлены соответствующие изменения координат объекта для начальных условий
() () ( )
4,3,20;1,0
1
==ϕ=ϕ itt
i
xx
. Процесс очень инерционный, медленно затухающий. Поэтому отклонения участвующих в
химической реакции компонент от номинальных значений приведут к длительному нарушению желаемого характера проте-
кания процесса, что сказывается на качестве и количестве целевого продукта, а следовательно, на стоимости готовой про-
дукции.
Изменение фазовых координат объекта представлено в табл. 4.1.1.
Таблица 4.1.1
x
1
(t) 0,1 0,06 0,04 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01
x
2
(t) 0 –0,07 –0,06 –0,07 –0,06 –0,04 –0,03 –0,02 –0,01
x
3
(t) 0 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0 0,01
x
4
(t) 0 0,03 0,02 0,01 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01
КОНТУР РЕКТИФИКА
Ц
ИИ
химический
реактор
1
u
2
u
τ

Страницы