Системы автоматического управления с запаздыванием. Громов Ю.Ю - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

() ()
(
)
(
)
(
)
(
)
() () () () () ()
;17,033,033,03,0145,0
27,05,044,037,084,0
*
4
*
3
*
2
*
1
0
1
43211
*
*
tztztztztudttx
tztztztztxtu
t
NN
NN
−−−−−−
−−−−−−=
∫
()
(
)
(
)
(
)
(
)
() () () () ()
()
.4,,1
;,156,0
;,25,0
*
*
0
*
1
**
101
K
&
&
=
==+
==+
−
−
i
tutztztztz
txtztztztz
NN
iii
iii
Показано, что N = N
*
= 4 дает достаточно точную аппроксимацию. Используя интерполяционную формулу Лагранжа,
запишем оптимальный закон управления в следующем виде:
()
[
() ()
()
()
()
()
]
.33,049,139,18,1
531,0234,029,117,1685,0
0
625,0
32
0
1
1
32
0
11
σσ+σ−σ−σ−+
+ζζ+ζ+ζ+ζ−++−=
∫
∫∫
−
−
dtu
dtxdttxtxtu
t
Несмотря на то что данное выражение мы трактуем как оптимальный закон управления, не следует забывать, что это не
приближает к точному оптимальному закону.
Вряд ли стоит специально останавливаться на том, что реализация закона управления (4.2.1) гораздо сложнее, чем су-
боптимальное. Кроме того, как следует из вышеизложенного, даже невысокая степень аппроксимации N = N
*
= 2 приводит к
системе с удовлетворительными для практического использования свойствами.
В заключение отметим, что выбор чисел N, N
*
можно было бы производить на основе сопоставления амплитудно-
фазовых характеристик исходного выражения функционала качества на основе анализа псевдохарактеристического уравне-
ния приближенной системы.
4.3. РАСЧЕТ НАСТРОЕК РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ
С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
Для практического использования интересен случай определения оптимальных настроек промышленных регуляторов
(П, ПИ, ПД, ПИД) для объектов с передаточными функциями различных типов. При этом в качестве критерия оптимально-
сти использовался критерий оптимального модуля. Этот критерий очень удобен с практической точки зрения и приводит к
получению переходных процессов с малым перерегулированием. Рассмотрим следующую схему, представленную на рис.
4.3.1.
Рис. 4.3.1. Схема получения переходных процессов
Пусть
()
()
()
,
ω
ω
=ω
jM
jL
jG
z
где )(),( ωω jMjL – могут быть трансцендентными функциями переменной ω.
Дифференцируя зависимость
() ()( )
ω−ω=ω jLjLjL
2
и используя формулу Лейбница, получим:
()
[]
()
()
()
()
∑
=
−
ω−ω
=ω
ω
m
k
kkm
m
m
jLjL
k
m
jL
d
d
0
2
. (4.3.1)
Аналогично поступаем для
()
.
2
ωjM
Легко убедиться, разлагая
() ( )
ω−
ω
jLjL и в степенной ряд, что:
()
[]
() ()
[]
ω−
ω
−=ω
ω
jL
d
d
jL
d
d
m
m
m
m
m
1 . (4.3.2)
Из соотношений (4.3.1) и (4.3.2) получим:
()
[]
()
() ()
()
∑
=
−
ωω
−=ω
ω
m
k
kkm
k
m
m
jLjL
k
m
jL
d
d
0
2
1 . (4.3.3)
Аналогично можно представить для
()
ωjM . Тогда критерий оптимального модуля для системы с запаздыванием будет
иметь следующий вид:
(4.2.1)
–
ε
W
z
y
G
γ
(s)
G
0
(s)

Страницы