Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ричная матрица размер-
ности m × m
1
11
1
111
111
)(
))((
−−
−−−
−−−
=
+−
−+=
RtR
QRRBBP
ARARtR
dt
d
T
T
2
uxx BA +=
&
A, B – постоянные
матрицы размер-
ности n × n и n ×
m, соответственно
T
n
xx )...,,(
1
=x
,
T
m
uu )...,,(
1
=u
0
0
=t
,
00
)( xx =t
–
задано,
1
0 tt ≤
≤
1
t
– задано,
11
)( xx =t
,
1
x
– сво-
бодно
,][
2
1
2
1
][
1
0
111
∫
++
+=
t
TT
T
dtPQ
RJ
uuxx
xxu
1
, RQ
– постоянные
положительно полуоп-
ределенные симмет-
ричные матрицы раз-
мерности n × n; P – по-
стоянная положительно
определенная симмет-
ричная матрица раз-
мерности
m × m
xu )(
1
*
ttK −−=
,
где
)()(
1
1
1
ttRBPttK
T
−=−
−
)(
1
ttR
−
– решение мат-
ричного уравнения Рикка-
ти:
1
11
1
0
,,)0(
),()(
)()(
t
ttRR
RBBPR
QRAAR
d
dR
T
T
≤τ≤
−=τ=
ττ−
−+τ+τ=
τ
−
0
)()(
)(
2
1
),(
0
001
0
00
min
*
=
−×
×=
==
==
t
tttR
t
tV
JJ
T
x
x
x
3
uxx BA +=
&
A, B – постоянные
матрицы размер-
ности n × n и n ×
m, соответственно
,)...,,(
,)...,,(
1
1
Y
m
T
n
uu
xx
=
=
u
x
,)...,,(
,)...,,(
1
1
T
T
u
x
m
n
uu
xx
=
=
0
0
=
t
,
00
)( xx =t
–
задано,
∞=≤
≤
1
0 tt
,
)(
1
tx
–
свободно
,][
2
1
][
0
dtPQ
J
TT
∫
∞
+=
=
uuxx
u
Q – постоянная поло-
жительно полуопреде-
ленная симметричная
матрица размерности n
× n; P – постоянная
положительно опреде-
ленная симметричная
матрица размерности m
× m
u* = –Kx,
где
0
1
RBPK
T−
=
– посто-
янная матрица;
0
R
– уста-
новившееся решение мат-
ричного уравнения Рикка-
ти, т.е.
)(lim
0
τ
=
∞→τ
RR
,
где
0)0(;
1
=−
−++=
τ
−
RRBRBP
QRARA
d
dR
T
T
000
00
min
*
2
1
),(
xx
x
R
tV
JJ
T
=
==
==
3
0
R
может быть также оп-
ределена из квадратного
алгебраического матрич-
ного уравнения Риккати
0
0
1
0
00
=−
−++
−
RBBPR
QRAAR
T
T
как его единственное по-
ложительно определенное
решение
4
uxx )()( tBtA +=
&
,
где A(t), B(t), x, u –
матрицы и векто-
ры, определенные
в п. 1
0
t
– задано,
00
)( xx =t
–
задано,
,
10
ttt ≤
≤
1
t
– задано,
,],[
2
1
2
1
][
1
0
111
dt
PN
NQ
RJ
T
t
t
TT
T
×
×+=
∫
u
x
ux
xxu
xu ][
1* TT
NRBP +−=
−
,
где

Страницы