Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 6
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
ОСОБОГО УПРАВЛЕНИЯ
6.1. Краткая формулировка задачи
При решении задач встречаются случаи, когда управление u входит в дифференциальные уравнения математической
модели объекта линейно,
uxxγuxf
x
),(),(),,( tRtt
dt
d
+== , (56)
где
;,)...,,,(
;,)...,,,(
21
21
mT
m
nT
n
Uuuu
Xxxx
∈=
∈=
uu
xx
;)...,,,(
21
T
n
γγγ=γ
],,[
;),1,,1()},({
10
ttt
mjnitrR
ij
∈
===
x
а критерий качества имеет вид
)57(,)],(),([
),,,(),,(),,,(],,,,[
1
0
1
0
00
1010010101010
∫
∫
++
+Φ=+Φ=
t
t
T
t
t
dttt
ttdttfttttJ
xruxγ
xxuxxxxxu
где
T
m
rrr )...,,,(
002010
=r ;
∑
=
=
m
j
j
T
ur
1
00
ru .
Функция Гамильтона H для (56), (57) имеет вид
)58(.),(
),(
010
0010
∑∑∑
∑∑∑∑
===
====
λ+γλ=
=λ+γλ=λ=
n
i
m
j
j
n
i
ijiii
n
i
n
i
m
j
jiji
n
i
iiii
urt
urtfH
x
x
Если
m
U – m-мерный прямоугольник:
),1(
},...,,,)...,,,({
22211121
mjba
buabuabuauuuU
jj
mmm
T
m
m
=<
≤≤≤≤≤≤==
u
(
jj
ba ,
могут зависеть от t), то в силу принципа максимума (см. п. 4.3) для минимизации J[u] оптимальное управление опре-
деляется из условия
),,,(minarg λ
=
∈
uxu
u
tH
m
U
(59)
или
<λ
>λ
=
∑
∑
=
=
n
i
ijij
n
i
ijij
j
rb
ra
u
0
0
.0при
;0при
(60)
При некоторых значениях x и λ функция H в (58) может оказаться независящей явно от какой-либо компоненты
j
u на
отрезке
0],[
1221
>τ−τττ . В этом случае выполняется соотношение (рис. 9)
0),(),,(
0
≡λ=Φ
∑
=
n
i
ijij
trt xxλ , (61)
которое формально совпадает с условием

Страницы