Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
≡λ=
∂
∂
n
i
iji
j
tr
u
H
0
0),(x (62)
на отрезке
[]
21
, ττ .
Отрезок
],[
21
ττ , на котором имеет место соотношение (61), называется участком особого управления для компоненты
j
u , а оптимальное управление )(
*
tu
j
на таком участке существует, называется особым оптимальным управлением. Такое
название объясняется тем, что поскольку гамильтониан H от
j
u
не зависит, оптимальное управление не может быть найдено
непосредственно с помощью принципа максимума. Более того, в случае выполнения условия (61) ни необходимые условия
классического вариационного исчисления, ни необходимые условия динамического программирования (см. п. 5.2) не могут
служить для непосредственного вычисления компоненты
*
j
u , хотя все эти условия формально не выполняются.
Рис. 9. Поведение гамильтонианов
jjj
uuH
Φ
+
α
=
)(
1
и
α++Φ=
jjjj
uuuH )(
2
в зависимости от
j
Φ
:
а, б, г, д – строгий минимум (регулярное управление);
в, е – нестрогий минимум (особое управление)
Так, например, если гамильтониан H от управления
j
u
не зависит, то H достигает максимума при любом
j
u
.
Условия (61) не могут установить различие между управлениями
j
u , дающими минимум или максимум функционалу
J[
u]. На участке особого управления выполняется соотношение
),1,(0det
2
mji
uu
H
ji
=≡
∂∂
∂
на ],[
21
ττ , (62)
показывающее, что условие Гильберта невырожденности вариационной задачи нарушено. Задачи, для которых имеет место
условие, в классическом вариационном исчислении называются вырожденными. Если множество
m
U – замкнуто и ограни-
чено, то в вырожденных задачах может наблюдаться два режима оптимального управления: регулярный, когда
u определяет-
ся из принципа максимума [как, например, (60)], и особый, когда
u не может быть найдено из принципа максимума [как, на-
пример, при выполнении (61)] и когда требуется особая процедура для его отыскания.
6.2. Процедура нахождения особого управления
Общая теория вырожденных вариационных задач разработана недостаточно. Наиболее полно исследован случай особо-
го управления по одной компоненте
j
u . В этом случае решение можно получить следующим образом.
Условие (62) показывает, что режим особого управления на участке
],[
21
τ
τ
(участке особого управления) имеет место,
если
∑
=
≡λ=
∂
∂
n
i
iji
j
tr
u
H
0
0),( x .
Последовательное дифференцирование этого соотношения по t приводит к соотношениям

Страницы