Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(необходимое условие для возможности перехода регулярного управления с верхней границы
)()( tbtu
jj
=
на особое опти-
мальное управление) и
0)],,()(),,([
1
21
>+
τ
tMtatM
j
λxλx
(70)
(необходимое условие для возможности перехода регулярного управления с верхней границы )()( tbtu
jj
= на особое оптимальное
управление).
Требование совместного выполнения условий (69) и (70) может быть представлено в виде неравенства
0
1
2
2
≤
∂
∂
∂
∂
τ
j
p
p
j
u
H
dt
d
u
. (71)
Это условие является необходимым для возможности перехода с обеих границ регулярного управления на особое. Не-
обходимое условие (71) легче проверить, так как оно не связано с вычислением
),,(
1
tM λx . Однако следует иметь в виду, что
оно является более слабым, чем условия (69) и (70), поскольку последние из него не вытекают.
Контрольные вопросы
1. Что такое особое управление, и когда оно возникает?
2. Процедура нахождения особого управления.
3. Необходимое условие оптимальности особого управления.
4. Необходимые условия в точках сопряжения особого и регулярного управлений.
Глава 7
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
УПРАВЛЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА
НЕРАВЕНСТВ, СОДЕРЖАЩИМИ ТОЛЬКО ФАЗОВЫЕ
КООРДИНАТЫ x
В технических приложениях имеется ряд задач, когда при формировании оптимальной траектории необходимо учиты-
вать ограничения на область допустимых значений фазовых координат. Например, при наборе самолетом высоты или при
рассмотрении траекторий спуска
зад
2
2
)())((
q
tvth
q ≤=
ρ
,
т.е.
0)),(),((
зад
≤
−
qttvthq .
При движении ЛА типичными также являются ограничения на допустимые значения высоты полета h и массы m ЛА:
h(t) ≥ 0; m(t) ≥ m.
В общем случае ограничения указанного типа можно записать в виде
0),( ≥xφ t , (72)
где
T
n
T
xxx )...,,,(;)...,,,(
2121
1
=φφφ=
µ
xφ .
7.1. Краткая формулировка задачи
Пусть эволюция рассматриваемой системы S описывается векторным дифференциальным уравнением
),,( uxf
x
t
dt
d
= , (73)
где
;)...,,,(;)...,,,(;)...,,,(
212121
T
m
T
n
T
n
uuuxxxxff === uxf
m
U∈u ;
m
U – некоторая замкнутая и ограниченная область в пространстве
m
R
.
Заданы:
•
начальное значение
00
)( xx
=
t , (74)
•
интервал времени ],[
10
tt ,
•
критерий качества

Страницы