ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dttfttJ
t
t
∫
+Φ=
1
0
),,())(,(][
011
uxxu . (75)
Необходимо найти такое кусочно-непрерывное управление
m
Ut ∈)(u , которое переводит начальное условие ),(
00
xt в
некоторую конечную точку
))(,(
11
tt x , удовлетворяющую условиям
,)...,,,(,0))(,(
2111
T
l
qqqtt == qxq (76)
l < n + 1,
и минимизирует функционал J[u] на траекториях, удовлетворяющих условиям
.)...,,,(,0),(
1
21
T
t
µ
φφφ=≥ φxφ (76')
Здесь значения функции
i
φ
не зависят явно от управления u. Предполагается, что
φ
,,
0
ft обладают непрерывными произ-
водными до второго порядка.
7.2. Необходимые условия оптимальности
В постановке п. 7.1 вся оптимальная траектория полета в общем случае может состоять из двух типов участков: участ-
ков, целиком лежащих внутри допустимой области, и участков, лежащих на границе допустимой области (рис. 10). Количе-
ство таких участков и их чередование зависит от конкретной задачи и граничных условий. На участках, целиком располо-
женных внутри допустимой области, условия (72) выполняются в виде строгих неравенств
0),( >
φ
xt .
Для этих участков справедлив принцип максимума, сформулированный в п. 4.3.
На участках, лежащих на границе допустимой области, одно или несколько условий типа (72) выполняются в виде ра-
венств. Эти участки называются граничными, для них принцип максимума п. 4.3 уже не справедлив. Наличием этих участ-
ков данная задача и отличается от задач п. 4.1.
Известно несколько эквивалентных подходов к получению необходимых условий оптимальности для участков, распо-
ложенных на границе
0),( =
φ
xt . Будучи эквивалентными, эти подходы ведут к различным вычислительным процедурам
получения решения.
Рис. 10. Типы возможных оптимальных траекторий в задачах
с ограничениями на фазовые координаты:
а – г – случаи, когда допустимые траектории располагаются внутри некоторой области (не обязательно замкнутой); а – траектория, цели-
ком лежащая внутри допустимой области; б – траектория, имеющая с границей области одну общую точку (типа отражения от границы); в
– траектория, целиком лежащая на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
