ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
0≡
∂
∂
j
k
k
u
H
dt
d
на ],[
21
τ
τ
(k = 0, 1, 2, ...). (64)
Можно показать, что первое ненулевое значение величины
∂
∂
∂
∂
j
k
k
j
u
H
dt
d
u
возможно лишь при четном k. Обозначим его pkk 2
min
=
= . Число p называется порядком вырожденности (сингулярности)
вариационной задачи (оптимального управления).
При k = 2p управление
j
u
войдет в
∂
∂
j
k
u
H
dt
d
явным образом. Теперь величину особого оптимального управления
*
j
u
можно найти из условия
0
2
2
=
∂
∂
j
p
p
u
H
dt
d
на ],[
21
ττ , (65)
которое линейно по
j
u
(в силу линейности по u системы (56)). Уравнения сопряженной системы в данном случае имеют вид
∑∑∑
===
∂
∂
λ+
∂
∂γ
λ−=
λ
m
j
j
n
i
s
ij
i
n
i
s
i
i
s
u
x
r
xdt
d
100
. (66)
Считая, что все остальные компоненты вектора u регулярны, т.е. определяются соотношениями типа (60), условие (65)
можно записать в виде
0),,(),,(
21
2
2
=λ+λ=
∂
∂
tMutM
u
H
dt
d
j
j
p
p
xx , (67)
откуда и может быть найдено особое управление для компонент
),,(
),,(
2
1
tM
tM
u
j
λ
λ
−=
x
x
.
6.3. Необходимое условие оптимальности особого управления
Для минимума критерия качества J[u] на особом управлении
*
j
u в задаче (56)–(57) должно выполняться следующее не-
обходимое условие:
...,2,1,0,0)1(
2
2
=≥
∂
∂
∂
∂
− p
u
H
dt
d
u
j
p
p
j
p
. (68)
При максимизации критерия качества знак в неравенстве (68) следует заменить на обратный.
Отметим, что при p = 0, т.е. для невырожденных задач, это условие переходит в условие
0
22
≥∂∂
j
uH (при m = 1) и, та-
ким образом, (68) является аналогом условия Лежандра–Клебша для особых (вырожденных) экстремалей (для одномерного
управления
j
u ). При p = 1 условие (68) имеет вид
0
2
2
≤
∂
∂
∂
∂
jj
u
H
dt
d
u
.
6.4. Необходимые условия в точках сопряжения
особого и регулярного управлений
Результаты, полученные в пп. 6.2 и 6.3, применимы, если значения оптимального особого управления )(
*
tu
j
являются
внутренними точками множества
m
U на отрезке ],[
21
τ
τ
. Необходимые условия для перехода с регулярного оптимального
управления на особое оптимальное в случае, когда
m
U – m-мерный прямоугольник
)()()( tbtuta
jjj
≤≤
, а
1
τ
– момент вре-
мени начала перехода, определяются следующими неравенствами:
0)],,()(),,([
1
21
<
+
τ
tMtbtM
j
λxλx (69)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
