ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
1
1
11
01
)()(
t
T
t
T
tt
ftH
∂
∂
+
∂
Φ∂
−=+=
q
µfλ
; (106)
1
)(
1
t
TT
t
∂
∂
+
∂
Φ∂
= µ
x
q
x
λ . (107)
Для простейшей задачи условия (106) и (107) упрощаются. Так, например, в случае (93) они имеют вид
+==λ
=µ=λ
=
).,1(0)(
);,1()(
;0)(
21
21
1
nlit
lit
tH
i
ii
(108)
8.4. Аналог необходимого условия Клебша
Обозначим через ℵ те компоненты вектора ограничений
ℵ
, которые в каждой точке минимизирующей кривой x
*
(t),
u
*
(t) удовлетворяются в виде равенств. Пусть β – соответствующий им вектор множителей. Тогда
ℵ
T
HH β+=
1
(109)
и для внутренних точек области
m
U на минимизирующем управлении u
*
(t) имеет место неравенство
0
2
1
2
≥
∂
∂
η
u
η
H
T
(110)
для всех 0)...,,,(
21
≠ηηη=
T
m
η , удовлетворяющих условию
0=
∂
∂
η
u
ℵ
. (111)
Здесь
∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
2
1
2
1
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
,,
,,
m
m
m
u
H
uu
H
uu
H
u
H
H
L
LLL
L
u
.
Условия (110) и (111) эквивалентны требованию положительности корней s характеристического уравнения
0
0
,
det)(
2
1
2
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
u
u
u
ℵ
ℵ
T
sE
H
sD
. (112)
Неравенство нулю определителя матрицы
∂
∂
∂
∂
∂
∂
0
2
1
2
u
u
u
ℵ
ℵ
T
H
(113)
во всех точках x
*
(t), u
*
(t) оптимальной траектории эквивалентно условию Гильберта (см. п. 9.4) и в данном случае означает
непрерывность управления
u
*
(t). Если указанный определитель отличен от нуля в каждой точке экстремали, то задача назы-
вается невырожденной.
Следствия. 1. Условия для открытого ядра области
),( xtU
m
(условия (95) – (99)) означают, что во всех точках тра-
ектории, в которых минимум H по
u, ),( tU
m
xu ∈ достигается при выполнении строгих неравенств
),1(0),,( vit
i
=>ℵ ux (114)
(т.е. в так называемом открытом ядре области
),( tU
m
x
) справедлив принцип максимума (см. п. 4.3), не учитывающий нали-
чие связей (89). Здесь все
),1(0
1
vi
i
==β и дифференциальные уравнения (95)–(96) при условии (99), дающем ),,( λxuu t
=
имеют единственное решение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
