Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

tt
n
nn
nn
n
n
n
n
txtxtxtxtxtx
txtxtxtxtxtx
txtxtxtxtxtx
t
~
1
11
)1(
2
2
)1(
1
1
)2(
1
1
)2(
2
2
)2(
1
1
)1(
1
1
)1(
2
2
)1(
1
1
0
)()(,),()(),()(
)()(,),()(),()(
)()(,),()(),()(
),
~
(
=
−
−−
−−
−
−
−
−
−−−
−−−
−−−
=λ∆
L
LLLL
L
L
(144)
представляет бесконечно малую величину более высокого порядка, чем при ttt
~
0
≤≤ .
Контрольные вопросы
1. Задачи Больца, Майера, Лагранжа; привести формулировки.
2.
Первое необходимое условие экстремума функционала в задаче Больца.
3.
Второе необходимое условие минимума функционала в задаче Больца (условие Вейерштрасса) для случая f ≡ 0, f
k
≡
0.
4.
Третье необходимое условие минимума в задаче Больца (условие Лежандра–Клебша) для случая f = 0, f
k
= 0.
5.
Четвертое необходимое условие в задаче Больца (условие Якоби–Майера–Кнезера).
Глава 10
НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ
С РАЗРЫВНЫМИ ФАЗОВЫМИ КООРДИНАТАМИ
Для ряда технических систем, в частности механики полета (особенно для ракетодинамики) важен случай, в котором
допускаются конечные разрывы (разрывы первого рода) в фазовой траектории (например, мгновенный «сброс» массы после
отделения ступени). При расчете ступенчатых ракет, химических реакторов, а также целого ряда химико-технологических и
информационных процессов, полезны результаты следующей задачи с фиксированным заранее числом разрывов и варьи-
руемой переменной величиной «скачка» в точке разрыва.
10.1. Краткая формулировка задачи
Пусть q – 1 – число интервалов, внутри которых траектория непрерывна; ),1( qjt
j
= – моменты времени, в которые на-
ступают разрывы фазовых координат. Точки
j
t считаются в общем случае неизвестными. Индекс j указывает, что функции
рассматриваются на j-ом отрезке времени
1+
≤
≤
jj
ttt
.
На каждом j-ом отрезке задана система связей
0))(),(,(
)(
=ttt
j
xxF
&
, (145)
где
,)...,,,(
;)...,,,(
;)...,,,(
21
21
)(
)(
2
)(
1
)(
T
n
T
n
Tj
m
jj
j
xxx
xxx
FFF
&&&&
=
=
=
x
x
F
и краевые условия в точке разрыва функций )(tx
i
0))(),(,( =
−+
srj
ttt xxg
, (146)
где
.)1(2
;......
;2;
;11;
;,1
;)...,,,(
21
21
qnqp
tttt
qjjs
qjjr
qj
ggg
qj
T
p
+−≤
<<<<<
≤≤=
−≤≤=
=
=g
Требуется минимизировать функционал
))(),(,(
−+
Φ=
srj
tttJ xx . (147)
Замечание. Здесь величины )(
+
r
tx суть правосторонние пределы в точке разрыва
j
t , а )(
−
s
tx – левосторонние преде-
лы.
10.2. Необходимые условия оптимальности

Страницы