ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Необходимые условия экстремума функционала (147) состоят из:
•
правила множителей Лагранжа;
•
уравнений Эйлера–Лагранжа;
•
условий Эрдмана–Вейерштрасса;
•
условий трансверсальности.
Для рассматриваемых разрывных задач эти условия имеют следующий вид.
Правило множителей. Вводятся функции Лагранжа для разрывных задач:
)1,1(
1
)(
)(
−=λ=
∑
=
qjFF
m
i
j
ii
j
(148)
и
∑
=
+Φ=
p
k
kk
gL
1
µ , (149)
а затем отыскиваются функции
kii
ttx µ),(),( λ , удовлетворяющие (145), (146) и доставляющие стационарное значение вспо-
могательному функционалу
J (стационарной величиной называется такое значение J, вариация Jδ которой равна нулю:
0=δJ ):
∑
∫∫
−
=
+
+=+=
1
1
)(
1
1
q
j
t
t
j
t
t
j
j
q
dtFLFdtLJ . (150)
В этом случае вариация
Jδ
функционала
J
имеет следующее выражение:
)151(.)(...
...
)(
)(
...)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
)1()1(
1
)1()1(
1
)1(
2
1
)2(
1
)1(
2
1
1
)1(
1
1
)1(
2
1
)2(
2
1
2
)1(
2
1
1
)1(
1
1
2
1
221
2
21
dttx
x
F
x
F
dt
d
dtx
x
F
x
F
dt
d
dtx
x
F
t
L
dtx
x
F
x
x
F
t
L
dtx
x
F
t
L
tdx
x
F
tx
L
tdx
x
F
tx
L
tdx
x
F
tx
L
tdx
x
F
tx
L
J
i
n
i
t
t
i
q
i
q
n
i
i
t
t
ii
q
n
i
t
i
i
q
q
n
i
t
i
n
i
t
i
i
n
i
t
i
i
n
i
qi
t
i
q
qi
i
n
i
t
i
i
n
i
i
t
i
i
n
i
i
t
ii
q
q
q
q
δ
∂
∂
+
∂
∂
−++
+δ
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
−
∂
∂
++
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
++
∂
∂
−
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
=δ
∑
∫
∑
∫
∑
∑∑∑
∑∑
∑∑
=
−−
==
−
===
=
−
+
=
+
=
−
−
=
+
−
−
+−
+
−
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&&
&&
Уравнения Эйлера–Лагранжа. Из выражения (151) вытекает, что если x(t) – кривая, доставляющая стационарное зна-
чение функционалу
J (т.е. 0=δJ ), то между точками разрывов удовлетворяются уравнения Эйлера–Лагранжа:
)1,1;,1(0
)()(
−===
∂
∂
−
∂
∂
qjni
x
F
x
F
dt
d
i
j
i
j
&
. (152)
Условия Эрдмана–Вейерштрасса и условия трансверсальности. В концевых точках
q
tt ,
1
и точках разрыва
j
t вы-
полняются соотношения, обобщающие условия трансверсальности и условия Эрдмана–Вейерштрасса (см. п. 9.2):
1)
при
1
tt =
0
)(
;0
11
)(
1
1
)1(
1
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
=
=
=
∑
tt
i
j
i
n
i
tt
i
i
x
F
tx
L
x
x
F
t
L
&
&
&
; (153)
2) при
)1...,,3,2( −== qjtt
j
0
)(
)(
;0
)(
)(
)()1(
=
∂
∂
−
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+−
=
+
=
−
−
jj
tt
i
j
ji
tt
i
j
ji
tx
F
tx
L
tx
F
tx
L
&
; (154)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
