Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление динамическими системами. Громов Ю.Ю - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
1
)1(
1
)(
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∑∑
=
=
−
=
=
−
+
n
i
tt
i
i
jn
i
tt
i
i
i
j
j
j
j
x
x
F
x
x
F
t
L
&
&
&
&
; (155)
3) при
q
tt =
0
)(
;0
)1(
1
)1(
=
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
−
∂
∂
−
=
−
∑
qq
t
i
q
qi
n
i
t
i
i
q
g
x
F
tx
L
x
x
F
t
L
&
&
&
. (156)
Для задач с фиксированными величинами разрывов (скачков) краевые условия типа (146) включают соотношения вида
)(
)()(
j
ijijik
txtxg ∆−−≡
+−
, (157)
где
)( j
i
∆
– постоянная (величина скачка
i
x в момент времени
j
t
),
pkqjni ,1,1,2,,1 =−== .
Тогда при
)1,2( −== qjtt
j
условия (154) и (155) имеют вид
0
1
)1(
1
)(
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
∑∑
=
=
−
=
=
−+
n
i
tt
i
i
jn
i
tt
i
i
j
j
jj
x
x
F
x
x
F
t
L
&
&
&
&
; (158)
0
)(
)1()(
=
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
−+
=
−
=
jj
tt
i
j
tt
i
j
ji
x
F
x
F
tx
L
&&
. (159)
Контрольные вопросы
1. Перечислите необходимые условия оптимальности.
2.
Приведите физическую интерпретацию задачи с разрывами.
Глава 11
ЗАДАЧА ЛАГРАНЖА И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
11.1. Принцип Лагранжа для задачи Лагранжа
Задачей Лагранжа называется следующая экстремальная задача в пространстве
21
),(),( RRR ×∆×∆=Ξ
rn
CC :
fin),),(),((
100
′
→
⋅
⋅
Β
ttux ; (з)
0))(),(,()(),),(),((
10
=
−
=
⋅
⋅
Φ
tttttt uxxux ϕ
&
; (1)
mitt
i
′
=≤⋅⋅Β ,1,0),),(),((
10
ux ; (2)
mmitt
i
,1,0),),(),((
10
+
′
==⋅⋅Β ux , (3)
где
mittttdttftt
t
t
iii
,0,))(,),(,(),,(),),(),((
1
0
110010
=ψ+=⋅⋅Β
∫
xxuxux .
Здесь ∆ – заданный конечный отрезок, ,,
10
∆
∈tt f
i
: R × R
n
× × R
r
→ R – функции n + r + 1 переменных,
RRRRR →×××ψ
nn
i
: – функции 2n + 2 переменных,
nrn
RRRR →××ϕ: вектор-функция n + r + 1 переменных.
Ограничение (1) называется дифференциальной связью, вектор-функция
))(...,),(()(
1
⋅
⋅
=
⋅
n
xxx – фазовой переменной,
вектор-функция
))(...,),(()(
1
⋅
⋅=⋅
r
uuu – управлением.
Четверка
),),(),((
10
tt⋅⋅ ux называется управляемым процессом в задаче Лагранжа, если
),()(),,()(
1 rn
CC RuRx ∆∈⋅∆∈⋅ ,
1010
,int, tttt <∆∈ , и всюду на отрезке ],[
10
tt выполняется дифференциальная связь (1), и
допустимым управляемым процессом, если эта четверка является управляемым процессом и, кроме того, выполнены огра-
ничения (2), (3).
Допустимый управляемый процесс
)
ˆ
,
ˆ
),(
ˆ
),(
ˆ
(
ˆ
10
tt⋅⋅=
&
uxξ называется оптимальным (в слабом смысле) процессом, или
слабым минимумом в задаче (з), если существует такое
0>
δ
, что для любого допустимого управляемого процесса
),),(),((
10
tt⋅⋅= uxξ , удовлетворяющего условию δ<−
Ξ
ξξ
ˆ
, выполнено неравенство )
ˆ
()( ξξ ΒΒ ≥ .
Правило решения.

Страницы