Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 13 стр.

функция, принимающая на концах отрезка равные значения ). Значит, сплайн на
этих отрезках есть многочлен 2-ой степени с параболой в качестве графика.
      Наконец, в качестве дополнительных условий можно задать и наклоны
сплайна в концевых узлах

                    ϕ′(x0) = g0           ,         ϕ′(xN) = g1             ,

что в силу (2.7) эквивалентно заданию уравнений

                                              f ( x 1 ) −f ( x 0 )
                    2h 1 s 0 + h 1 s 1 = 6                           −6 g 0 ,
                                                      h1
                                                             f ( x N ) −f ( x N−1 )
                    h N s N−1 + 2h N s N = 6 g 1 − 6                                  .   ( 4.9)
                                                                       hN

Такой сплайн называют сплайном с жёстко заделанными концами. Физически это
соответствует тому, что конец рейки, расположенный левее точки x0 ( правее
точки xN ), жёстко закреплён на плоскости под заданным углом к оси x .


     50. Метод Гаусса решения линейных систем.


      Уравнения (2.9) с дополнительными условиями (4.1), (4.8) или (4.9)
образуют систему линейных алгебраических уравнений относительно
неизвестных s0, s1, ... , sN . Чаще всего для решения систем линейных
алгебраических уравнений используют метод последовательного исключения
неизвестных. В настоящем пункте дано описание этого метода применительно к
квадратной линейной системе общего вида. При этом система считается
невырожденной, т.е. предполагается, что определитель матрицы, составленной из
коэффициентов при неизвестных, отличен от нуля; такое предположение
гарантирует реализуемость описанной ниже процедуры преобразования
уравнений системы.
      Метод последовательного исключения неизвестных состоит из двух этапов.
      Первый этап – прямой ход метода – заключается в сведении исходной
системы уравнений

                             n

                            ∑a
                            j =1
                                   ij   x j =bi ,               i =1, 2, ..., n           (5.1)


к эквивалентной системе (т.е. имеющей то же решение ) с верхней треугольной
матрицей


                                                                                             13