Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 3. Интерполяция кубическими сплайнами. Гудович Н.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
с дополнительным условием одного из следующих трёх типов
( краевые условия на правом конце отрезка не выписываем , поскольку на
вычисление прогоночных коэффициентов они не влияют; конкретный вид правых
частей κ
0
при изучении коэффициентов L
i
так же не существенен ).
Поскольку для уравнений (7.19)
рекуррентная формула (6.18) для коэффициентов L
i
и формула (7.7) для
коэффициентов k
i
распространения погрешности принимают вид
Так как L
i
∗∗
есть промежуточное между L
i
, L
i
значение, для оценки
этой величины необходимо сначала оценить L
i
,L
i
.
Лемма 7.5. Пусть
Тогда
Доказательство . В силу (7.23) имеем
Но тогда в силу (7.21) получим
)20.7(ss2,0ss,s
0101000
κ
=
+
=
−
κ
=
,1N,...,2,1i,4d,1ec
iii
−
=
=
=
=
)21.7(,1N,...,2,1i,
L4
1
L
i
1i
−=
+
−=
+
)22.7(.1N,...,2,1i,
L4
1
k
2
i
1i
−=
+
=
∗∗
+
)23.7(.L
2
1
1
≤−
)24.7(.N,...,3,2iлюбогодля
3
1
L
i
=<
.5,3
2
1
4L4
1
=−≥+
.
3
1
5,3
1
L4
1
L4
1
L4
1
L
111
2
<≤
+
=
+
=
+
−=
с дополнительным условием одного из следующих трёх типов

 s 0 = κ0    ,                 s 0 −s 1 = 0 ,                   2 s 0 + s 1 = κ0                (7.20)

( краевые условия на правом конце отрезка не выписываем, поскольку на
вычисление прогоночных коэффициентов они не влияют; конкретный вид правых
частей κ0 при изучении коэффициентов Li так же не существенен ).
      Поскольку для уравнений (7.19)

                     c i = e i =1 , d i = 4 ,                    i =1, 2 , ... , N −1 ,

рекуррентная формула (6.18) для коэффициентов Li и формула (7.7) для
коэффициентов ki распространения погрешности принимают вид

                                  1
                 L i +1 = −                  ,                 i = 1, 2 , ... , N −1 ,           (7.21)
                                4 +L i

                                             2
                           �             �
                 k i +1 = �              �
                                  1
                                                 ,             i =1 , 2 , ... , N −1 .          (7.22)
                           �   4 +L ∗∗�
                           �        i �


      Так как Li∗∗ есть промежуточное между Li , �L                           i   значение, для оценки
этой величины необходимо сначала оценить Li ,�L i .
      Лемма 7.5. Пусть
                                       1
                                      − ≤ L1 .                                                  (7.23)
                                       2

     Тогда

                                      1
                          Li      <                  для любого i =2 , 3 , ... , N .           (7.24)
                                      3

     Доказательство. В силу (7.23) имеем

                                                           1
                                 4 +L 1 ≥ 4 −                = 3,5 .
                                                           2

Но тогда в силу (7.21) получим
                                  1                     1            1              1    1
                 L2 = −                          =             =             ≤         <   .
                                4 +L 1                4 +L 1       4 +L 1          3,5   3

                                                                                                    27

Страницы