Избранные вопросы курса численных методов. Выпуск 1. Интерполяция алгебраическими многочленами. Многочлен Лагранжа. Гудович Н.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Множитель t+1 / t – n по абсолютной величине больше единицы.
В самом деле, как видно из рис .3,
а потому
Соотношения (3.10),(3.11) позволяют сделать
Вывод 3.1. При перемещении точки x от середины отрезка [x
0
,x
n
] к его
правому концу ( при перемещении к левому ситуация аналогична ) размах
колебаний погрешности интерполяции увеличивается.
4
0
. Общая формула для погрешности интерполяции.
В данном пункте мы отказываемся от предположения о том, что
интерполируемая функция есть многочлен степени n+1, а требуем лишь, чтобы
она принадлежала классу C
n+1
[a,b], т.е. имела на отрезке [a,b] непрерывные
производные до порядка n+1 включительно.
Теорема 4.1. Для любой функции f ∈ C
n+1
[a,b] справедлива формула
где ξ (x) – точка, принадлежащая наименьшему отрезку вещественной оси,
содержащему точку x и все узлы интерполяции:
ξ(x)∈[ min{x,x
0
,x
1
,...,x
n
}, max{x,x
0
,x
1
,...,x
n
} ] ⊆ [a,b] . (4.2)
)10.3(.)t(
n
t
1t
)1t(
1n1n ++
ω
−
+
=+ω
1t
2
n
tn +<<−
)11.3(.
nt
1t
tn
1t
1
−
+
=
−
+
<
)1.4(,)xx(...)xx(...)xx()xx(
!)1n(
))x((f
)f;}x{;x(p)x(f
nk10
)1n(
in
−−−−
+
ξ
=−
+
                                                 t +1
                                  ωn+1 ( t +1) =      ωn+1 ( t ) .                                    (3.10)
                                                t −n


        Множитель t+1 / t – n по абсолютной величине больше единицы.
        В самом деле, как видно из рис.3,
                                             n
                                       n −t <

Страницы