Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 72 стр.

72                                      Ãëàâà 3. ×àñòè÷íî óïîðÿäî÷åííûå ìíîæåñòâà


Äîêàçàòåëüñòâî. Äîñòàòî÷íîñòü ñëåäóåò èç îïðåäåëåíèÿ êëàññà, à íåîáõîäèìîñòü ïîëó÷à-
åòñÿ èç ïðèâåä¼ííîãî äîêàçàòåëüñòâà òåîðåìû 2.13, åñëè íà ýòàïå áàçèñà èíäóêöèè âçÿòü
ýëåìåíò x, à íà âòîðîì ïðèñîåäèíèòü y .                                             ¤


Ëåììà 3.3 (Î êëàññàõ òîëåðàíòíîñòè). Äëÿ âñÿêîãî ïðåäêëàññà ñóùåñòâóåò ñîäåð-
æàùèé åãî êëàññ.

Äîêàçàòåëüñòâî ñâîäèòñÿ ê çàìå÷àíèþ, ÷òî áàçèñ èíäóêöèè ìîæåò áûòü íà÷àò ñ ëþáîãî
êëàññà.                                                                         ¤