Лекции по упорядоченным множествам и универсальной алгебре. Гуров С.И. - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ι
e ι
c
d d
a
b
a
b
o
1) L 2) Irr L
L Irr (L)
¤
L h N, ∨, ∧ i
o L n > 1
n p
1
, . . . , p
n
x
O
r x x L x
k x
kp p x
x
L
P L
∼
=
2
P
L
∼ ∈ R(L)
½
a ∼ c
b ∼ d
⇒
½
(a t b) ∼ (c t d)
(a u b) ∼ (c u d)
.
L/ ∼
L ∼
L/ ∼
4.5. Ôàêòîððåø¼òêè. Ðåø¼òêè ñ äîïîëíåíèÿìè                                        95



                                  ι



                                e [                                 ι [
                                   [[                         hh h     [[
                            
                                                            h
                       [[                               hh
                       c                d                                    d
                            [       
                                                        h
                                                   h
                a[              b                 a                          b
                   [[        
                      [ 
                         
                        o



                       1) L                                   2) Irr L


            Ðèñ. 4.14: Äèñòðèáóòèâíàÿ ðåø¼òêà L è ÷.ó. ìíîæåñòâî Irr (L)

                                                                                   ¤

   Ïîêàæåì, êàê êîíå÷íàÿ äèñòðèáóòèâíàÿ ðåø¼òêà L ìîæåò áûòü âëîæåíà â h N, ∨, ∧ i.
Íàèìåíüøåìó ýëåìåíòó o ðåø¼òêè L ñîïîñòàâëÿåòñÿ ÷èñëî 1, à n > 1 å¼ àòîìàì 
ïåðâûå n ïðîñòûõ ÷èñåë p1 , . . . , pn . Ïóñòü ñîñòîÿëîñü ïðèïèñûâàíèå âñåì ýëåìåíòàì
ìíîæåñòâà xO r x ýëåìåíòà x ðåø¼òêè L. Åñëè ýëåìåíòó x íåïîñðåäñòâåííî ïðåäøå-
ñòâóåò åäèíñòâåííûé ýëåìåíò, êîòîðîìó ñîïîñòàâëåíî ÷èñëî k , òî ñîïîñòàâëÿåì x ÷èñëî
kp, ãäå p  ïåðâîå èç åù¼ íå èñïîëüçîâàííûõ ïðîñòûõ ÷èñåë. Åñëè ýëåìåíòó x íåïî-
ñðåäñòâåííî ïðåäøåñòâóþò íåñêîëüêî ýëåìåíòîâ, òî ñîïîñòàâëÿåì x íàèìåíüøåå îáùåå
êðàòíîå âñåõ ÷èñåë, èì ñîîòâåòñòâóþùèõ. Òàêîå ñîïîñòàâëåíèå äëÿ íåêîòîðûõ ðåø¼òîê
ïðèâåä¼íî íà ðèñ. 4.15.
   Ïðèâåä¼ì áåç äîêàçàòåëüñòâà åù¼ îäíó õàðàêòåðèçàöèþ äèñòðèáóòèâíûõ ðåø¼òîê
Òåîðåìà 4.18. Ðåø¼òêà L äèñòðèáóòèâíà, åñëè è òîëüêî åñëè íàéä¼òñÿ òàêîå
÷.ó. ìíîæåñòâî P , ÷òî L ∼
                         = 2P .


4.5 Ôàêòîððåø¼òêè. Ðåø¼òêè ñ äîïîëíåíèÿìè
   Ïóñòü L  ðåø¼òêà è íà íåé êàê íà ìíîæåñòâå èìååòñÿ îòíîøåíèå ýêâèâàëåíòíîñòè
∼ ∈ R(L), ñîõðàíÿþùåå îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ, ò.å.
                         ½           ½
                           a∼c         (a t b) ∼ (c t d)
                                  ⇒                      .                  (4.5)
                           b∼d         (a u b) ∼ (c u d)

Òàêèå ýêâèâàëåíòíîñòè íàçûâàþò êîíãðóýíöèÿìè. Óñëîâèÿ (4.5) ïîçâîëÿþò ðàññìàòðè-
âàòü ôàêòîðìíîæåñòâî L/ ∼ ñ îïåðàöèÿìè îáúåäèíåíèÿ è ïåðåñå÷åíèÿ, ïðèìåí¼ííûå
ê åãî ýëåìåíòàì (êëàññàì ýêâèâàëåíòíîñòè), ò.å. ôàêòîððåø¼òêó L ïî êîíãðóýíöèè ∼
(ñèìâîëè÷åñêîå îáîçíà÷åíèå òàêîå æå, L/ ∼).

Страницы