Составители:
x
z
y
Q
0
Q
r
Рис. 1.1. К задаче одного притягивающего центра.
зывать размерность в системе СИ, хотя в астрономии употребитель-
ны и другие системы. Векторное уравнение второго порядка (1.1)
равносильно системе трех скалярных уравнений второго порядка,
или системе 6 уравнений первого порядка. На языке механики урав-
нение (1.1) описывает консервативную систему с тремя степеня-
ми свободы, являющуюся также нормальной автономной системой
обыкновенных дифференциальных уравнений шестого порядка.
Конфигурационным пространством K
1
системы служит R
3
с вы-
колотым началом координат: K
1
= R
3
\ {Q
0
}; пространство скоро-
стей K
2
совпадает с R
3
; фазовое пространство K = K
1
× K
2
.
Пространство K
1
некомпактно. Во-первых, оно неограничено.
Это, впрочем, не несет осложнений, так как в силу (1.1) ускорение
|
¨
r| быстро стремится к нулю с ростом r. Во-вторых, оно примыкает
к особой точке Q
0
, при стремлении к которой ускорение растет до
бесконечности. Здесь возникают реальные сингулярности, рассмот-
ренные ниже в разделе о прямолинейном движении.
Основное уравнение (1.1) можно переписать в виде (Холшевни-
ков, Питьев, Титов, 2005, §1.1)
¨
r = grad V (Q), (1.2)
где
V (Q) = V (r) = V (r) =
κ
2
r
. (1.3)
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
