Составители:
Глава 1
Дифференциальные уравнения
задачи двух тел, их интегралы и
решение
1.1. Дифференциальные уравнения задачи
одного притягивающего центра
Вынесенная в заголовок задача является простейшей нетриви-
альной задачей небесной механики. В пространстве R
3
дана система
из двух точек Q
0
массой m
0
и Q массой m, на которую наложена
голономная связь: Q
0
неподвижна (рис 1.1). Определить движение
точки Q под действием ньютоновского притяжения к точке Q
0
.
Эта задача приобретает физический смысл, если рассматривать
ее как модель движения системы двух шарообразных тел, из кото-
рых Q
0
много массивнее Q, а внешним влиянием на систему {Q
0
, Q}
можно пренебречь.
Так как точка Q
0
неподвижна, то система отсчета с началом
в Q
0
инерциальна, и мы получаем дифференциальное уравнение
движения (Холшевников, Питьев, Титов, 2005, §1.1)
¨
r + κ
2
r
r
3
= 0. (1.1)
Здесь r — вектор Q
0
Q,
κ
2
= Gm
0
,
где G — постоянная тяготения. Ниже всегда считаем κ > 0; удоб-
ство обозначения κ
2
выяснится ниже. Физическая размерность G —
м
3
/(с
2
кг), κ
2
— м
3
/с
2
. Если не оговорено противное, мы будем ука-
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
