Составители:
В первой главе записываются векторное дифференциальное
уравнение задачи одного притягивающего центра по Ньютону
(ускорение равно силе на единицу массы) и Лежандру (ускоре-
ние равно градиенту гравитационного потенциала) и аналогичные
уравнения для задачи двух тел. Определяется фазовое простран-
ство и находится полный набор интегралов движения. В результате
фазовое пространство подразделяется на шесть подпространств, в
каждом из которых — свой тип движения. Для всех типов приво-
дятся соотношения, определяющие по начальным данным положе-
ние и скорость в любую эпоху. Вырожденные случаи мы сопрово-
ждаем формулами, описывающими не только саму орбиту, но и ее
полную окрестность в фазовом пространстве. В эллиптическом слу-
чае основные соотношения выведены еще Кеплером и дополнены
Ньютоном и Эйлером. Удобная и свободная от особенностей фор-
мула (1.29) приписывается Бэттином (1999) Бруке и Чефоле, одна-
ко она встречается раньше у Уинтнера (1967). Траектория в задаче
двух тел обычно параметризуется одной из трех так называемых
аномалий: истинной, эксцентрической и средней. Михаил Федоро-
вич Субботин (1907–1966) показал, что все они являются частным
случаем некоторой обобщенной аномалии. Мы не описываем этот
общий результат, но все же довольно подробно рассматриваем со-
пряженную аномалию (название не общепринято). Последняя ча-
сто используется при описании поступательно-вращательного дви-
жения синхронных с планетой спутников.
Во второй главе строятся метрические пространства орбит и
описываются их топологические свойства. Впервые вопросы топо-
логии орбит рассмотрены в работах (Gy¨orgyi, 1968), (Moser, 1970) и
(Штифель, Шейфеле, 1975), а метрики — в статье (Kholshevnikov,
Vassiliev, 1999b). Эта тема еще недостаточно разработана. Здесь
мы изучаем взаимное расположение орбит, уделяя основное вни-
мание пересечению, зацеплению, а также расстоянию между орби-
тами как точками пространства орбит и как кривыми в обычном
пространстве. Описываемые метрические пространства орбит вве-
дены К.В.Холшевниковым (Холшевников, 2006).
Третья глава посвящена представлению решения в виде явной
функции времени с помощью рядов трех основных типов. Ряды по
степеням времени в кеплеровском движении получены здесь по об-
щей теории рядов Ли. Идея выразить функции F и G через три
независящие от ориентации системы координат величины, произ-
7
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »