Составители:
Позже мы увидим, что в небесной механике функция J
0
почти не
встречается, а аргументом J
n
при n > 1 чаще всего служит x = ne.
Поэтому полезны представления
J
n
(ne) =
∞
X
k=0
(−1)
k
k!(n + k)!
ne
2
n+2k
, (3.63)
J
0
n
(ne) =
∞
X
k=0
(−1)
k
(n + 2k)
2k!(n + k)!
ne
2
n+2k−1
(3.64)
при n > 1.
Замечание 1. В формуле (3.64) и ей подобных штрих означает
производную по аргументу функции Бесселя, т.е. по x, а не по e.
Замечание 2. Обозначим q, q
0
модуль отношения отвечающего
индексу (k + 1)-го члена к предыдущему в формулах (3.63), (3.64)
соответственно:
q =
n
2
4(k + 1)(n + k + 1)
e
2
, q
0
=
(n + 2k + 2)n
2
4(n + 2k)(k + 1)(n + k + 1)
e
2
,
что быстро стремится к нулю при k → ∞ и закрепленных n, e. Но
при закрепленных k, e величины q, q
0
стремятся к бесконечности
при n → ∞. Например, при k = 0
q =
n
2
4(n + 1)
e
2
, q
0
=
n(n + 2)
4(n + 1)
e
2
. (3.65)
Разрешим (3.65) относительно n:
n
0
(q, e) = 2
q +
p
q
2
+ qe
2
e
2
, n
1
(q
0
, e) =
2q
0
− e
2
+
p
4q
02
+ e
4
e
2
.
Табл. 3.1 дает представление о величинах n
0
(q, e) и n
1
(q
0
, e) при
q = q
0
= 1.
Поэтому при больших n и умеренных e требуется много членов
рядов (3.63), (3.64) для достижения высокой относительной точно-
сти. При k = (n/4) −1
q =
4
5
e
2
, q
0
=
4
5
1 −
4
3n
−1
e
2
.
107
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
- …
- следующая ›
- последняя »
