Задача двух тел. Холшевников К.В - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

R
−3,n
= −
2(n − 2)
x
, R
−4,n
= −
4(n − 3)(n − 2)
x
2
+ 1. (3.83)
В небесной механике по традиции принято приводить резуль-
тат к функциям J
n
, J
0
n
. Это нетрудно сделать, поскольку из (3.69),
(3.70) вытекает
J
n−1
=
n
x
J
n
+ J
0
n
. (3.84)
Остается подставить (3.84) в (3.78)
J
n+m
=
R
mn
−
n
x
R
m−1,n+1
J
n
− R
m−1,n+1
J
0
n
. (3.85)
В частности,
J
n+1
=
n
x
J
n
− J
0
n
, J
n+2
=
2(n + 1)n
x
2
− 1
J
n
−
2(n + 1)
x
J
0
n
,
J
n−1
=
n
x
J
n
+ J
0
n
, J
n−2
=
2n(n − 1)
x
2
− 1
J
n
+
2(n − 1)
x
J
0
n
. (3.86)
3.5. Обобщенный ряд Пуассона
Наряду с функциями Бесселя важную роль в Фурье-представле-
нии кеплеровского движения играют функции Пуассона (название
не общепринято) P
nm
(z). Обозначим
Φ(z, y) = 1 − 2z cos y + z
2
и определим P
nm
(z) с помощью производящей функции Φ
−n
:
Φ
−n
(z, y) =
∞
X
m=−∞
P
nm
(z)z
|m|
Exp my. (3.87)
Вещественное число n произвольно, но в приложениях в основном
встречаются целые и полуцелые положительные n.
Поскольку (3.87) — ряд по косинусам, то
P
n,−m
(z) = P
nm
(z) (3.88)
и можно считать, если удобно, m > 0.
Разложим квадратный трехчлен Φ на линейные множители
Φ = (1 − z Exp y)[1 −z Exp(−y)], (3.89)
111

Страницы