Составители:
3. Сопряженная аномалия. Разложение сопряженной аномалии
по кратным синусов эксцентрической аномалии дается непосред-
ственно формулой (3.154) с учетом (1.52):
˜
θ − E =
∞
X
n=1
2
n
(−β)
n
sin nE, (3.157)
откуда аналогично (3.155) получаем
˜
θ − M = b
1
sin E +
∞
X
n=2
2
n
(−β)
n
sin nE (3.158)
при
b
1
= −
2β
3
1 + β
2
.
Выведенных в этой главе формул достаточно, чтобы получить
разложение любой из встречающихся в небесной механике функ-
ций эллиптического движения в ряд Фурье по средней аномалии с
одной оговоркой. Коэффициенты получаются в виде отрезков ряда
по степеням e или β, или даже в более общем виде. Важно, что
можно получить конечное выражение, погрешность которого будет
порядка e
σ+1
при произвольном заранее заданном σ. Для простых
функций при малых σ это можно сделать быстро вручную. Для
сложных функций при больших σ требуются средства компьютер-
ной алгебры.
Высказанное утверждение будет установлено, если показать,
что лишь конечное число коэффициентов Фурье данной функции
имеют порядок e
σ
или ниже, что выходит за рамки этой книги. Но
для всех рассмотренных выше примеров это так. Для иллюстрации
рассмотрим еще два примера.
4. Уравнение центра как функция средней аномалии. Согласно
(3.102), (3.154)
θ − M =
σ
X
n=1
2
n
[J
n
(ne) sin nM + β
n
sin nE] + ε,
где символом ε будем обозначать различные величины порядка
129
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 127
- 128
- 129
- 130
- 131
- …
- следующая ›
- последняя »
