Составители:
особенности аналитической функции Φ и указать на ближайшую к
точке M
0
. Не умаляя общности, считаем −π 6 M
0
6 π.
Поскольку F —целая функция, все особенности Φ делятся на
два класса.
Первый класс: асимптотические значения. Так называются точ-
ки комплексной плоскости со следующим свойством: lim F (E) = M,
если E стремится к бесконечности вдоль некоторого пути L комп-
лексной плоскости.
Второй класс: алгебраические особенности. Это корни производ-
ной F
0
(E), определяются решением системы
M = F (E), F
0
(E) = 0. (3.165)
Фактически решить нужно лишь одно (второе) уравнение, а первое
даст алгебраическую особую точку.
Можно показать, что асимптотические значения для (3.164) от-
сутствуют (Холшевников, 1985). Алгебраические даются уравнени-
ем
1 −e cos E = 0. (3.166)
При e = 0 решений нет. При 0 < e < 1 вещественных решений нет,
но есть счетное множество комплексных:
E = 2kπ ± i ln
1
β
. (3.167)
Подставляя в (3.164), найдем все особенности E как функции от M:
M = 2kπ ± iµ
0
(e), (3.168)
где
µ
0
= ln
1
β
−
p
1 −e
2
.
Расстояние от точки (3.168) при k = 0 до M
0
дает радиус сходимо-
сти µ:
µ =
q
M
2
0
+ µ
2
0
. (3.169)
С помощью (3.36) находим производную от правой части
dµ
0
de
= −
η
e
< 0.
132
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 130
- 131
- 132
- 133
- 134
- …
- следующая ›
- последняя »
