Составители:
Замечание. Как замечает А. Уинтнер (Уинтнер, 1967), доказа-
тельства голоморфности эксцентрической аномалии в функции от
M или в функции от e в подавляющем большинстве учебников по
небесной механике дефектны, поскольку проводятся лишь с уче-
том алгебраических особенностей. К счастью, для функции (3.164)
асимптотические значения отсутствуют. Приведем пример, где они
играют главную роль.
Пример. Пусть M = F (E) = 1 −exp E, E = Φ(M) = ln(1 − M).
Здесь отсутствуют алгебраические особенности F : производная
F
0
(E) = −exp E не имеет корней в комплексной плоскости. Если
забыть про асимптотическое значение (M → 1 при E → ∞ вдоль
отрицательной части вещественной оси), можно прийти к неверно-
му выводу, что логарифм — целая функция.
Перейдем к гиперболе a < 0, e > 1. Как и выше, допускают-
ся и прямолинейно-гиперболические орбиты e = 1. Вместо (3.164),
(3.166) имеем теперь
e sh H − H = M, e ch H −1 = 0, (3.170)
откуда находим образы особых точек на плоскости H:
H = i [2kπ ± µ
1
(e)] , (3.171)
а затем сами особые точки на плоскости M:
M = i [−2kπ ± µ
0
(e)] . (3.172)
Здесь
µ
1
= arctg
p
e
2
− 1 , µ
0
=
p
e
2
− 1 − arctg
p
e
2
− 1 . (3.173)
С ростом e от 1 до ∞ функции µ
1
, µ
0
возрастают от 0 до π/2 и
∞ соответственно, так как
dµ
1
de
=
1
e
√
e
2
− 1
> 0,
dµ
0
de
=
√
e
2
− 1
e
> 0.
Ближайшая к вещественной оси среди точек (3.172) в зависимости
от e может отвечать разным k. Покажем, что тем не менее нужно
принимать во внимание только случай k = 0.
Пусть переменная H изменяется в полосе
|=H| < µ
1
(e). (3.174)
134
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
