Задача двух тел. Холшевников К.В - 136 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

При фиксированном ξ > 0 точка (3.176) лежит правее и ниже точки
(3.175). Первое очевидно, а второе вытекает из того, что
∂
∂e
1
e
e
1
q
e
2
1
− 1 ch ξ − µ
1
(e
1
)
=
e ch ξ
e
2
1
p
e
2
1
− 1
−
e
1
e
2
1
p
e
2
1
− 1
> 0.
Таким образом, кривая (3.176) лежит ниже (3.175). Следовательно,
полоса (3.174) однолистно отображается на криволинейную полосу
Π, ограниченную сверху кривой (3.175) и снизу — кривой (3.175) с
изменением знака перед i. Полоса (3.174) не содержит точек (3.171),
имея на границе две из них, отвечающие k = 0. Поэтому полоса Π
свободна от особенностей, имея их на границе: это две точки (3.172)
при k = 0.
Итак, в гиперболическом случае радиус сходимости по-
прежнему определяется соотношением (3.169), где µ
0
дается фор-
мулой (3.173).
Для параболы исследование упрощается, поскольку имеется яв-
ная формула (1.65). Особые точки радикалов даются соотношени-
ями
1 + M
∗
2
= 0,
p
1 + M
∗
2
± M
∗
= 0. (3.177)
Последнее из уравнений (3.177) решений не имеет, а для первого
M
∗
= ±i. Поэтому для параболы
µ =
q
1 + M
∗
0
2
. (3.178)
Разложение в окрестности перицентра сходится при |M
∗
| < 1, чему
отвечает |σ| < σ
?
, где
σ
?
=
3
q
√
2 + 1 −
3
q
√
2 − 1 = 0.5960716,
что соответствует истиной аномалии
θ
?
= 2 arctg σ
?
= 61.59594
◦
.
Вернемся к эллипсу. Мы нашли радиус сходимости ряда, пред-
ставляющего эксцентрическую аномалию. Тем самым задача реше-
на практически для произвольной используемой в небесной меха-
нике функции. Как правило, это целые функции от cos E, sin E, (1±
e cos E)
s
при целом 2s. Найденные нами особые точки (3.167) обра-
щают в нуль 1 − e cos E. Сдвиг на π приводит к обращению в нуль
136

Страницы