Составители:
более пяти автономных интегралов. В самом деле, величины c, e, h
связаны двумя соотношениями
ce = 0, 2hc
2
= κ
4
(e
2
− 1). (1.9)
Соотношение (1.7) представляет собой закон сохранения меха-
нической энергии. Постоянная энергии h имеет размерность энер-
гии единицы массы, или, что то же, квадрата скорости, т.е. м
2
/с
2
.
Соотношение (1.6) представляет собой закон сохранения момента
импульса. Постоянная c имеет размерность момента импульса еди-
ницы массы, или, что то же, секторной скорости, т. е. м
2
/с. В коор-
динатном виде (1.6) запишется так:
y ˙z −z ˙y = c
1
, z ˙x − x ˙z = c
2
, x ˙y −y ˙x = c
3
. (1.10)
Умножим (1.6) скалярно на r. Слева получится смешанное произ-
ведение (rr
˙
r), тождественно равное нулю. В результате
cr = 0, (1.11)
или в координатах
c
1
x + c
2
y + c
3
z = 0. (1.12)
Если c > 0, мы получаем уравнение плоскости, проходящей че-
рез притягивающий центр, с нормальным вектором c. Плоскость
ориентирована: движение происходит против часовой стрелки, ес-
ли смотреть с конца вектора c. Так что плоскости, отвечающие
векторам c и (−c), считаются различными.
Если c = 0, то соотношение (1.11) превращается в тривиальное
0 = 0. Возвращаясь к (1.6), заключаем, что векторы r,
˙
r коллинеар-
ны. Поскольку r 6= 0 (конфигурационное пространство не содержит
нуля), то скорость всегда направлена вдоль луча L, содержащего
r. По симметрии луч L неподвижен. Итак, при c = 0 орбита це-
ликом лежит на луче (такие траектории принято называть пря-
молинейными). Вместе со случаем c > 0 мы получили, что всякая
траектория — плоская кривая; при c > 0 содержащая траекторию
плоскость (ориентированная) единственна; при c = 0 траектория
лежит на луче, через который можно провести однопараметри-
ческое семейство плоскостей.
Естественно, исследовать траекторию удобнее в ее плоскости.
Введем систему отсчета, в которой за основную принята ориентиро-
ванная плоскость орбиты. Пусть сначала вектор c отличен от нуля
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- …
- следующая ›
- последняя »
