Составители:
двум причинам. Во-первых, коэффициенты рядов по γ вычисля-
ются сложнее и, как правило, иррациональны. Во-вторых, решение
задачи двух тел описывается хорошо и без рядов. Разложения нуж-
ны для представления возмущающих сил в более сложных задачах
небесной механики, например, в задаче нескольких тел. А там ради-
ус сходимости рядов по степеням эксцентриситета редко превышает
0.2 ÷ 0.3, и переход к γ не дает существенного выигрыша.
3.8.3. Сходимость рядов Фурье
Тригонометрические ряды Фурье 2π-периодической функции
f(y) сходятся в полосе
ρ
1
< =y < ρ
2
(и расходятся вне ее), если f голоморфна внутри и имеет особен-
ности на верхней и нижней границах полосы. Для функций, ве-
щественных при вещественных y, полоса сходимости симметрична
относительно вещественной оси
|=y| < ρ. (3.182)
Для вещественных значений аргумента ряд сходится со скоростью
геометрической прогрессии со знаменателем exp(−ρ).
Полуширина ρ полосы голоморфности функций небесной ме-
ханики нами уже найдена в разделе 3.8.1. Действительно, особые
точки E как функции от M при фиксированном вещественном e
даются формулами (3.168), откуда
ρ = ln
1
β
−
p
1 − e
2
, exp(−ρ) = γ. (3.183)
Таким образом, ряды Фурье сходятся при всех значениях эксцен-
триситета 0 6 e < 1 на любом эллипсе. Сходимость при фикси-
рованном e абсолютна и равномерна при −∞ < M < ∞. Более
того, сходимость равномерна по обеим переменным e, M в полосе
0 6 e 6 e
0
, −∞ < M < ∞ для любого e
0
< 1. При e = 1 для
прямолинейно-эллиптического движения поведение ряда зависит
от вида функции. Ряд может расходиться при всех M; расходиться
при одних M и сходиться условно или абсолютно при других M ;
сходиться абсолютно при всех M. В последнем случае сходимость
равномерна при 0 6 e 6 1, −∞ < M < ∞. Примеры разобраны
140
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 138
- 139
- 140
- 141
- 142
- …
- следующая ›
- последняя »
