Задача двух тел. Холшевников К.В - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

a
k
(M), а затем разложить a
k
(M) в ряд Фурье с числовыми коэф-
фициентами a
kn
. А можно сначала разложить f в ряд Фурье по M
с коэффициентами c
n
(e), а затем разложить c
n
(e) в ряд Маклорена
по e с коэффициентами c
nk
:
f(e, M) =
∞
X
k=0
∞
X
n=−∞
a
kn
e
k
Exp nM =
∞
X
n=−∞
∞
X
k=0
c
nk
e
k
Exp nM.
(3.187)
Ясно, что a
kn
= c
nk
.
1. Двойной ряд. Если ряд (3.187) рассматривать как двойной, то
он сходится абсолютно при
0 6 e < R
0
, −∞ < M < ∞,
где R
0
— предел Лапласа. При e > R
0
найдутся значения M , для
которых двойной ряд (3.187) расходится.
2. Повторный ряд с внешним суммированием по степеням экс-
центриситета. Рассмотрим ряд (3.187) как повторный вида
f(e, M) =
∞
X
k=0
∞
X
n=−∞
a
kn
Exp nM
!
e
k
. (3.188)
Внешний ряд сходится абсолютно при |e| < R(M ). В частности, при
|e| < R
0
сходимость абсолютна для всех M.
Предостережение. Абсолютная сходимость внешнего ряда озна-
чает сходимость ряда
∞
X
k=0
∞
X
n=−∞
a
kn
Exp nM
e
k
,
а вовсе не ряда
∞
X
k=0
∞
X
n=−∞
|a
kn
|
!
e
k
. (3.189)
Сходимость (3.189) равносильна абсолютной сходимости двойного
ряда.
Внутренний ряд в (3.188) на самом деле есть тригонометриче-
ский многочлен.
142

Страницы